Элементы квантовой оптики и физики твердого тела. Головин Ю.М - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Проводимость кристаллов определяется распределением электронов по уровням. В диэлектриках электроны полно-
стью заполняют последнюю из занятых зон (так называемую валентную зону). Следующая разрешённая зона (зона про-
водимости) не содержит электронов (рис. 4.2, а), где Е
с
– уровень энергии, соответствующий дну зоны проводимости; Е
в
– верхний уровень валентной зоны. Ширина запрещённой зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, ве-
лика (свыше 3 эВ), и электроны в обычных условиях не могут её "перепрыгнуть". Недостаточной оказывается и энергия
электрического поля вплоть до пробоя диэлектрика. В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из за-
нимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния (рис. 4.2).
В присутствии электрического поля электронам сообщается дополнительная энергия, достаточная для их перевода
на эти свободные состояния. Такой кристалл будет проводить ток. К полупроводникам относятся вещества, имеющие, в
отличие от диэлектриков, небольшую ширину запрещённой зоны δЕ (до 2 эВ).
В собственных полупроводниках (без примесей) для переброса электронов из занятой валентной зоны в зону прово-
димости необходима энергия активации, равная ширине запрещённой зоны. Она может быть получена за счёт увеличения
энергии теплового движения электронов, либо при наложении внешнего электрического поля. Величина проводимости в
собственных полупроводниках определяется равным числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.
Число электронов в зоне проводимости равно произведению числа имеющихся уровней энергии на вероятность их за-
полнения. Вероятность заполнения уровней подчиняется распределению Ферми-Дирака
,
1
1
)(
+
=
−
kT
EE
F
e
Ef
(4.1)
где Е – энергия уровня; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура;
F
E – энергия Ферми.
При Т = 0 К уровень Ферми определяет уровень энергии, вероятность заполнения которого f(E) = 0,5. Для металлов
это уровень энергии, отделяющий заполненную электронами зону от зоны свободных состояний. В собственных полу-
проводниках он расположен вблизи середины запрещённой зоны (рис. 4.2). При обычных температурах величина kТ << (Е
– E
F
), тогда
(
)
.)(
kT
EE
F
eEf
−−
=
(4.2)
При этом электронами занимаются главным образом уровни, находящиеся у дна зоны проводимости, так что в каче-
стве энергии Е в формулу (4.2) можно подставить энергию Е
с
, соответствующую дну зоны проводимости. Вместо полно-
го числа уровней в зоне следует принимать некоторое эффективное их число
эф
N
вблизи дна зоны. Таким образом, кон-
центрация электронов в зоне проводимости будет равна
.
)(
эфЭЭ
kT
EE
Fс
eNn
−−
= (4.3)
Аналогично можно получить, что концентрация дырок в валентной зоне равна
.
)(
эфДД
kT
EE
BF
eNn
−−
= (4.4)
Перемножая формулы (4.3) и (4.4) и принимая во внимание, что
Э
n = n
Д
= n, получим
.
)(
эфЭэфДЭД
kT
EE
BС
eNNnn
−−
= (4.5)
Разность E
C
– E
B
= δE – ширина запрещённой зоны. Обозначим ;
2
эфДэфД
ANN = тогда, извлекая квадратный корень,
получим
.
2
ДЭ
kT
E
Aennn
δ−
=== (4.6)
Определим проводимость
σ
полупроводника. Плотность тока равна
(
)
,||
срДДсрЭЭ
VnVnej +=
(4.7)
где е – элементарный заряд;
срЭ
V
и
срД
V
– средние скорости упорядоченного движения электронов и дырок, соответст-
венно.
С другой стороны:
,Ej
σ
=
(4.8)
где
Е – напряженность электрического поля;
σ
– удельная электропроводность. Подставляя (4.8) в (4.7), находим

Страницы