ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dPSdtFdt −=
. (7)
где S – площадь мембраны; dP – дополнительное давление, создаваемое мембраной на воздух.
С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса, который получил газ мас-
сой, заключенной в объеме
SUdtV
=
, т.е.
vSUdtFdt ρ=
. (8)
Следовательно, dP можно выразить, используя соотношение (7) и (8), т.е.
2
U
dP
V
dV
ρ
−=
. (9)
По закону Гука для газовой среды dP связано с относительной величиной изменения объема газа
следующим образом
dP
KV
dV 1
−=
. (10)
Решая совместно уравнения (9) и (10) получим соотношение (6)
ρ
=
K
U
.
Поскольку распространение звука считается адиабатическим процессом, то воспользуемся уравне-
нием адиабаты const=
γ
PV .
Дифференцируя уравнение const=
γ
PV , получим
0
1
=
−
γ
γ+
γ
dVpVdPV
,
откуда
V
P
dV
dP
γ−=
. (11)
Из уравнения (10) следует
V
K
dV
dP
−=
. (12)
Следовательно из (11, 12)
PK
γ
=
. (13)
Плотность ρ можно найти из уравнения
RT
M
PV
µ
=
, (14)
где
R
T
Pµ
=ρ
.
Поэтому, подставив в уравнение (6) выражения (13) и (14), получим
µ
γ
=
RT
U
,
или
2
U
RT
µ
=γ
. (15)
