Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
2
2 cos sin 2 cos cos
Na Na
aEFa
=
β⋅ β⋅ ⋅ α⋅ α⋅EF
или окончательно
12
2
sin 2
0
cos
NN
β
−
=
α
. (2.14)
Уравнение (2.14) является дополнительным уравнением и сов-
местно с уравнением (2.8) образует систему уравнений для опреде-
ления искомых усилий N
1
и N
2
.
2.2.3 Решая совместно систему уравнений (2.8) и (2.14), получим:
1
3
sin 2
sin 2 cos cos
N
P
β
=
⋅
ββ+ α
; (2.15)
2
2
2
cos
sin 2 cos cos
N
P
α
=
⋅
ββ+ α
.
С учетом заданных значений (см. рисунок 2.4,а)
2
tgβ 2
a
a
==
, т. е. β = 64°, a α = 45° и Р = 10⋅10
3
Н
получим
3
1
3
3
3
sin128
10 10
sin128 cos64 cos 45
0,788 10 10
11,3 10 Н.
0,788 0,438 0,353
N
=
⋅⋅ =
+
⋅⋅
==⋅
⋅+
o
oo o
cos45 0,5 10 10
10 10 7,16 10
sin128cos64 cos45 0788 0,438 0,353
N
⋅
⋅
=⋅⋅=
+⋅+
=⋅ Н.
2.2.4. Определим нормальные напряжения в стержнях:
3
1
1
1
11,3 5,65 10
2
N
FF F
⋅
σ= = =
;
3
2
2
2
7,16 10
N
FF
σ= =
.
Так как напряжения во втором стержне больше, чем в первом
21
                         N1 2a                    N2a
                                          =
                2a cos β ⋅ sin β ⋅ E ⋅ 2 F a cos α ⋅ cos α ⋅ EF
или окончательно
                                sin 2β
                                N1 − N 2
                                       = 0.                    (2.14)
                               cos 2 α
   Уравнение (2.14) является дополнительным уравнением и сов-
местно с уравнением (2.8) образует систему уравнений для опреде-
ления искомых усилий N1 и N2.
   2.2.3 Решая совместно систему уравнений (2.8) и (2.14), получим:
                                           sin 2β
                         N1 =                                   ⋅P;            (2.15)
                                 sin 2β cos β + cos3 α
                                         cos α 2




                          N =                         ⋅P.
                                 sin 2β cos β + cos α
                            2
                                                        2




   С учетом заданных значений (см. рисунок 2.4,а)
               2a
         tgβ =    = 2 , т. е. β = 64°, a α = 45° и Р = 10⋅103 Н
               a
получим
                                     sin128o
                 N1 =                                           ⋅ 10 ⋅ 103 =
                                 o         o        3       o
                        sin128 cos 64 + cos 45
                        0,788 ⋅ 10 ⋅ 103
                 =                          = 11,3 ⋅ 103 Н.
                     0,788 ⋅ 0, 438 + 0,353
               cos45                        0,5 ⋅ 10 ⋅ 10
   N=                       ⋅ 10 ⋅ 10 =                      = 7,16 ⋅ 10 Н.
        sin128cos64 + cos45             0788 ⋅ 0,438 + 0,353
   2.2.4. Определим нормальные напряжения в стержнях:
               N 11,3 5,65 ⋅ 103       N    7,16 ⋅103
           σ1 = 1 =   =          ; σ2 = 2 =           .
               F1 2 F    F             F2      F
   Так как напряжения во втором стержне больше, чем в первом




                                           21

Страницы