Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Материал балки – Сталь 20: σ
Т
= 25·10
7
Па, Е = 2·10
11
Па.
Коэффициент запаса прочности принимается равным n = 1,5.
Решение.
3.1.7 Построим эпюры перерезывающих сил Q
y
и M
x,
, для чего не-
обходимо определить опорные реакции Y
A
и Y
B
, показанные на ри-
сунке 3.2,а.
Уравнения равновесия имеют вид:
Σ
momA
= 0; Y
B
·2a – m
1
+ q
2
a (a + 0,5a) – P
1
a – q
1
a·0,5a = 0;
22
121 1
2222
1
(1,5 0,5)
2
1
( 1,5 2 0,5 ) 0,25 .
2
B
YmqaPaqa
a
qa qa qa qa qa
a
=− ++ =
=−⋅++=−
Σ
momB
= 0; –Y
A
2a + q
1
a(a + 0,5a) + P
1
a – q
2
a0,5a – m
1
= 0;
2 2
111 2
222 2
1
(1, 5 0, 5 )
2
1
(1, 5 0, 5 2 ) 0, 25 .
2
A
YqaPamqa
a
qa qa qa qa qa
a
=+−−=
=+−−⋅=
Правильность определения реакций опор проверяем при помощи
уравнения равновесия ∑Y = 0
∑Y = Y
A
– q
1
a – P
1
+ q
2
a + Y
B
=
= 0,25qa – qa – qa + 2qa – 0,25qa = 0
Полученное тождество показывает, что опорные реакции опре-
делены верно.
Знак минус реакции Y
B
указывает на то, что в действительности
эта сила направлена вниз (см. рисунок 3.2,а)
3.1.8 Построим эпюры Q
Y
и М
Х
, разбивая балку на три участка
(см. рисунок 3.2,а). На каждом участке применяем метод сечений.
Положение координат Z
1
, Z
2
, Z
3
показано на каждом участке. Начало
координат выбирается в начале каждого участка.
В соответствии с методом сечений, перерезывающая сила в про-
извольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил,
действующих на левую (или правую) отсеченную часть балки.
35
   Материал балки – Сталь 20: σТ = 25·107 Па, Е = 2·1011 Па.
   Коэффициент запаса прочности принимается равным n = 1,5.
   Решение.
   3.1.7 Построим эпюры перерезывающих сил Qy и Mx,, для чего не-
обходимо определить опорные реакции YA и YB, показанные на ри-
сунке 3.2,а.
   Уравнения равновесия имеют вид:
       ΣmomA = 0; YB·2a – m1 + q2a (a + 0,5a) – P1a – q1a·0,5a = 0;
                   1
             YB =     (m1 − 1,5q2 a 2 + P1a + 0,5q1a 2 ) =
                  2a
               1
             =    (qa 2 − 1,5 ⋅ 2qa 2 + qa 2 + 0,5qa 2 ) = −0, 25qa.
               2a
       ΣmomB = 0; –YA 2a + q1a(a + 0,5a) + P1a – q2a0,5a – m1 = 0;
                    1
               Y=       (1,5q a + Pa − m − 0,5q a ) =
                               2                       2




                    2a
              A            1           1       1   2




                  1
               =     (1,5qa + qa − qa − 0,5 ⋅ 2qa ) = 0, 25qa.
                       2           2       2               2




                 2a
   Правильность определения реакций опор проверяем при помощи
уравнения равновесия ∑Y = 0
                      ∑Y = YA – q1a – P1 + q2a + YB =
                  = 0,25qa – qa – qa + 2qa – 0,25qa = 0
   Полученное тождество показывает, что опорные реакции опре-
делены верно.
   Знак минус реакции YB указывает на то, что в действительности
эта сила направлена вниз (см. рисунок 3.2,а)
   3.1.8 Построим эпюры QY и МХ, разбивая балку на три участка
(см. рисунок 3.2,а). На каждом участке применяем метод сечений.
Положение координат Z1, Z2, Z3 показано на каждом участке. Начало
координат выбирается в начале каждого участка.
   В соответствии с методом сечений, перерезывающая сила в про-
извольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил,
действующих на левую (или правую) отсеченную часть балки.


                                           35

Страницы