Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4.1.12 Определим прогиб сечения К балки. Для этого в основной
системе в сечении К приложим единичную силу в направлении
искомого прогиба (см. рисунок 4.2,р) и построим эпюру
1
M
(см. рисунок 4.2,с). А далее аналогично тому, как это делали при
определении угла поворота сечения, разбиваем для правого пролета
балки эпюру результирующего момента (см. рисунок 4.2,л) на
элементарные фигуры и перемножим эпюры и
x
M
x
M
1
M
по правилу
Верещагина. В результате получим:
()
+⋅⋅⋅+
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
=Ω+Ω+Ω+Ω=Λ
aaqaaaqa
EI
hhhh
EI
x
x
k
2
1
3
2
128
45
2
1
2
1
3
1
64
13
2
11
1
22
77665544
)
.
6128
119
2
1
2
1
83
2
2
1
3
2
128
45
2
1
42
2
x
EI
qa
aa
qa
aaqa
⋅
=⋅⋅+⋅⋅+
Подставив в выражение
k
Δ
необходимые значения, получим:
.см787,0м1087,7
1012901026128
6,1102119
3
811
44
=⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=Δ
−
−
k
Пример 6.2
Для плоской рамы (см. рисунок 4.3,а) выполнить проектировоч-
ный расчет. Определить линейное перемещение
A
Δ
по направле-
нию и угловое перемещение сечения В, если дано:
запас
прочности
AA −
B
θ
;Па102;Па1048;м6,1;Н/м102
117
СЖТР
4
⋅=⋅=σ=σ=⋅= Eaq
.5,1
Т
=n
4.2.1 Определим степень статической неопределимости. Система
трижды внутренне (имеет замкнутый контур) и трижды внешне
65
   4.1.12 Определим прогиб сечения К балки. Для этого в основной
системе в сечении К приложим единичную силу в направлении
искомого прогиба (см. рисунок 4.2,р) и построим эпюру M 1
(см. рисунок 4.2,с). А далее аналогично тому, как это делали при
определении угла поворота сечения, разбиваем для правого пролета
балки эпюру результирующего момента M x (см. рисунок 4.2,л) на
элементарные фигуры и перемножим эпюры M x и M 1 по правилу
Верещагина. В результате получим:

                       1
               Λk =        (Ω 4h4 + Ω5h5 + Ω6h6 + Ω7 h7 ) =
                      EI x
                    1 ⎛ 1 13 2 1 1    1 45 2 2 1
               =        ⎜ ⋅ qa a ⋅ a + ⋅    qa a ⋅ ⋅ a +
                   EI x ⎝ 2 64  3 2   2 128       3 2

               1 45 2 2 1      2 qa 2 1 1      119qa 4
           +    ⋅    qa a ⋅ a + ⋅    a ⋅ a) =              .
               2 128     3 2   3 8 2 2        128 ⋅ 6 EI x


   Подставив в выражение Δ k необходимые значения, получим:

                      119 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 1,6 4
       Δk =                                          = 7,87 ⋅ 10 − 3 м = 0,787 см.
                               11               −8
               128 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 1290 ⋅ 10

  Пример 6.2
  Для плоской рамы (см. рисунок 4.3,а) выполнить проектировоч-
ный расчет. Определить линейное перемещение Δ A по направле-
нию A − A и угловое перемещение θ B сечения В, если дано:
q = 2 ⋅ 10 4 Н/м; a = 1,6 м; σ ТР = σ СЖ = 48 ⋅ 107 Па; E = 2 ⋅ 1011 Па; запас
прочности nТ = 1,5.
   4.2.1 Определим степень статической неопределимости. Система
трижды внутренне (имеет замкнутый контур) и трижды внешне




                                               65

Страницы