Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

в) подставляем результаты в систему кононических уравне-
ний (4.6)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+
=⋅−+
.0
3
8
2
,0
2
5
2
3
14
21
21
a
m
XX
a
m
XX
(4.7)
Решая систему уравнений (4.7), получим
.
76
3
;
38
21
21
a
m
X
a
m
X
⋅−=⋅=
Значение получаем со знаком минус. Это означает, что на-
правление выбрано неправильно. Изменяем направление вектора
на противоположное (см. рисунок 4.3,ж).
2
X
2
X
4.2.5 Используя принцип суперпозиций (4.4), построим эпюру
(см. рисунок 4.3,в) и определим сечение, в котором возникает
наибольший изгибающий момент. Подставляя его значение в усло-
вие прочности, определим диаметр сечения :
x
M
d
[]
,
max
σ≤=σ
x
x
W
M
где
[]
.Па1032
5,1
1048
7
7
⋅=
⋅
=
σ
=σ
Т
Т
n
Момент сопротивления поперечного сечения
,1,0
32
3
3
d
d
W
x
≈
π
=
а
2
2
1
2
qa
m
M
x
==
(см. рисунок 4.3,з).
Отсюда получим
[]
.мм8,92м1028,9
10321,02
6,1102
1,02
2
3
7
24
3
2
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅
=
σ⋅
≥
−
qa
d
Окончательно принимаем мм94
=
d (округляем до четного числа мм).
Момент инерции для полученного сечения
69
  в) подставляем результаты в систему кононических уравне-
ний (4.6)
                          ⎧14               5 m
                          ⎪⎪ 3 X1 + 2 X 2 − 2 ⋅ a = 0,
                           ⎨                                                   (4.7)
                           ⎪ 2 X + 8 X − m = 0.
                           ⎪⎩ 1 3 2 a
   Решая систему уравнений (4.7), получим
                        21 m             3 m
                   X1 =    ⋅ ; X2 = − ⋅ .
                        38 a            76 a
   Значение X 2 получаем со знаком минус. Это означает, что на-
правление X 2 выбрано неправильно. Изменяем направление вектора
на противоположное (см. рисунок 4.3,ж).
   4.2.5 Используя принцип суперпозиций (4.4), построим эпюру M x
(см. рисунок 4.3,в) и определим сечение, в котором возникает
наибольший изгибающий момент. Подставляя его значение в усло-
вие прочности, определим диаметр сечения d :
                                         Mx
                               σ max =      ≤ [σ],
                                         Wx

                                   48 ⋅ 10 7
где                [σ] = σТ    =             = 32 ⋅ 107 Па.
                          nТ         1,5

                                                                    πd 3
  Момент сопротивления поперечного сечения Wx =                          ≈ 0,1d 3 , а
                                                                     32
     m 1 2
Mx =  = qa (см. рисунок 4.3,з).
     2 2
  Отсюда получим

                 qa 2        2 ⋅ 10 4 ⋅ 1,6 2
       d ≥3              =3                     = 9,28 ⋅ 10 − 2 м = 92,8 мм.
              2 ⋅ 0,1[σ]    2 ⋅ 0,1 ⋅ 32 ⋅ 10 7
  Окончательно принимаем d = 94 мм (округляем до четного числа мм).
Момент инерции для полученного сечения


                                         69

Страницы