Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 36 стр.

ляющий элемент имеет очень малое значение, сравнимое с машинным эпси-
лон, но не равен нулю). Для этого установим точку останова в функции
gauss в строке 27: disp('Матрица A вырождена'); и выведем значе-
ние направляющего элемента
K>> abs(B(p,p))
ans =
  7.7716e-016
     Программа sam2_04.m      реализует метод LU-разложения:
% Метод LU-разложения решения СЛАУ
% Главная программа
clear;
clc;
% Пример матрицы и правой части
disp('Матрица решаемой системы')
A=[1 4 1 3
   0 -1 3 -1
   3 1 0 2
   1 -2 5 1]
disp('Вектор правой части')
b=[1;2;3;4]
[L,U,P,flag]=lu_fact(A);% Вызов LU-разложения
if flag==0
    disp('Матрица вырождена')
else
    disp('Результаты LU-разложения')
    L
    U
    P
    disp('Проверка правильности разложения')
    LU=P'*L*U
    disp('Решение системы Ly=P*b')
    y=forwsub(L,P*b)
    disp('Решение системы Ux=y')
    x=backsub(U,y)
    disp('Невязка')
    r=b-A*x
end
    Разложение матрицы решаемой системы на верхнюю треугольную мат-
рицу U с единичной диагональю, нижнюю треугольную матрицу L с выбором
главного элемента по столбцу и формированием матрицы перестановок P
производится функцией lu_fact:
function [L,U,P,flag]=lu_fact(A)
% LU-разложение матрицы A
% Вход - A - невырожденная матрица nxn
% Выход - L - нижняя треугольная матрица,
%       - U - верхняя треугольная матриц с единичной диагональю
%       - P - матрица перестановок
%       - flag=1 - матрица не вырождена
%       - flag=0 - матрица вырождена

                                                                   36