ВУЗ:
Составители:
4
Наиболее широко используют ряды предпочтительных чисел,
построенные по принципу геометрической прогрессии. Она представляет
собой ряд чисел с постоянным отношением двух соседних чисел –
знаменателем прогрессии (А). Каждый член прогрессии является
произведением предыдущего члена на А. Например, при А
1
= 2 и А
2
= 1,6
прогрессии имеют вид: 1; 2; 4; 8; 16; 32;... и 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3;...
Соответственно их знаменатели равны:
А
1
= 2/1 = 4/2 = ... = 32/16 = 2; А
2
= 1,6/1 = 2,5/1,6 = 4/2,5 =6,3/4 =1,6.
Произведение или частное любых двух членов геометрической
прогрессии всегда является ее членом:
2
х
4 = 8; 8
х
4 = 32; 16: 2 = 8; 8: 2 = 4; 32: 4 = 8.
Любой член такой прогрессии, возведенный в целую положительную
или отрицательную степень, также является членом этой прогрессии:
2
2
= 4; 2
3
= 8; 2
4
= 16;
24 =
;
28
3
=
;
464
3
=
и т.д.
В связи с перечисленными свойствами геометрической прогрессии
зависимости, определяемые из произведений членов или их целых
степеней, всегда подчиняются закономерности ряда. Например, если ряд
определяет линейные размеры, то площади или объемы, образованные из
этих линейных величин, также подчиняются его закономерности.
Наиболее удобны геометрические прогрессии, включающие число 1 и
имеющие
n
n
A
10= . В соответствии с рекомендациями ИСО установлены
ряды предпочтительных чисел со знаменателями А:
6,110
5
≈
;
25,110
10
≈
;
12,110
20
≈
;
06,110
40
≈
;
03,110
80
≈
;
015,110
160
≈
.
Произведение или частное двух предпочтительных чисел, а также
положительные или отрицательные степени чисел ряда дают
предпочтительное число этого же ряда с относительной ошибкой в
пределах от -1,01 до +1,26%. Куб любого числа ряда в 2 раза больше куба
предыдущего числа, а квадрат в 1,6 раза больше квадрата предыдущего
числа (с относительной ошибкой до 0,1%).
Положительные свойства геометрической прогрессии заключаются в
том, что количество членов в каждом десятичном интервале (1-10; 10-100;
100-1000 и т.д., а также 1-0,1; 0,1-0,01; 0,01-0,001 и т.д.) на протяжении
всей прогрессии постоянно и равно 5; 10; 20; 40; 80 и 160 для названных
знаменателей прогрессий. Произведение или частное двух любых членов
прогрессии является членом этой прогрессии. Целые положительные или
отрицательные степени любого члена прогрессии всегда являются ее
членами. Члены ряда со знаменателем прогрессии
10
10 удваиваются через
каждые три члена, со знаменателем
20
10 – через каждые шесть, со
знаменателем прогрессии
40
10 – через каждые 12, со знаменателем
80
10 –
через каждые 24, а со знаменателем
160
10 – через каждые 48 членов. В рядах
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
