Информационные технологии. Горбунов А.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
5. Дифференцирование и интегрирование.
5.1. Вычислите значение производной функции f(x)=x
4
+3x
2
-2x+cos(x
2
) в
точке x=7.
Сначала определите функцию f(x), затем вызовите процедуру дифферен-
цирования «Анализ/дифференцировать» или воспользуйтесь контекстным ме-
ню. Получившееся выражение (производную) присвойте новой функции, на-
пример у(х), укажите значение аргумента «x:7», и в строке ввода наберите «у(х)
enter». Результат составит 1425.352537138633.
5.2. Интегрируйте функцию g(t)=(5t
8
+1)/t
4
.
Операция интегрирования осуществляется с помощью процедуры «Ин-
тегрировать» в разделе «Анализ».
5.3. Интегрируйте функцию f(x)=(x
5
-x+1)/(x
2
+1).
Проверьте правильность вычислений, взяв производную от полученного
выражения. Если результирующая функция не соответствует исходной, попро-
буйте ее «упростить», «раскрыть» или «упростить рационально».
Рассмотренные задачи интегрирования и дифференцирования являются
примерами аналитических (символьных) вычислений, реализация которых воз-
можна лишь средствами интеллектуальной системы. В случае, если Maxima не
справляется с аналитическими вычислениями (ввиду чрезвычайной сложности
задачи), применяют численные методы расчета.
6. Решение уравнений.
6.1. Определите корни системы уравнений (3.1) и выполните проверку
решения.
=++
=+−
=−+
83
2232
22
zyx
zyx
zyx
(3.1)
Корни систем уравнений определяются при помощи специальной проце-
дуры «Решить алгебраическую систему» раздела «Уравнения». В окне последо-
вательно задается количество уравнений, их вид и неизвестные переменные.
Уравнения могут быть заданы в том виде, как они записаны в (3.1) (естествен-
но, с учетом знаков умножения между переменными и коэффициентами).
6.2. Определите корни системы уравнений (3.1) методом определителей.
Корни уравнений определяются следующим образом:
∆∆=
/
1
x
,
∆∆=
/
2
y
,
∆∆=
/
3
z
, (3.2)
где
∆
,
1
∆
,
2
∆
,
3
∆
– определители, вычисляемые для данной системы как:
113
232
121
−
−
=∆
,
118
232
122
1
−
−
=∆
,
183
222
121
2
−
=∆
,
813
232
221
3
−=∆
. (3.3)

Страницы