Одномерная минимизация. Горячев Л.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

8
Схема вычислений по методу Фибоначчи в остальном аналогична схеме метода золотого сечения.
В качестве примера рассмотрим задачу определения точки минимума функции.
f(x)=
1
x
+
√
x
на отрезке [1, 2],n=5
1.k =1,k =5, [a, b]=[1, 2];
x
1
=1+
5
13
(2 − 1) = 1.38461
x
2
=1+
8
13
(2 − 1) = 1.61538
2.f(x
1
)=1.89892,f(x
2
)=1.89009
f(x
1
) >f(x
2
)
3.k =2,n= k,
новый отрезок поиска [1.38461, 2]
x
1
:= x
2
, находим новое значение x
2
x
1
=1.61538
x
2
=1.38461 +
5
8
(2 − 1.38461) = 1.76927
4.f(x
1
)=1.89003,f(x
2
)=1.89534
f(x
1
) <f(x
2
)
5.k =3,n= k
, новый отрезок [1.38461, 1.76927]
x
2
:= x
1
=1.61538
Находим новое значение x
1
x
1
=1.38461 +
2
5
(1.76927 − 1.38461) = 1.53846
6.f(x
1
)=1.89035,f(x
2
)=1.89003
f(x
1
) >f(x
2
)
7.k =4,n= k
новый отрезок поиска [1.53846, 1.76927]
x
1
:= x
2
находим новое значение
x
1
=1.61538
x
2
=1.53846 +
2
3
(1.76923 − 1.53846) = 1.69231
8.f(x
1
)=1.89003,f(x
2
)=1.89170
f(x
1
) <f(x
2
)
9.k =5,n= k
процесс заканчивается, новый отрезок поиска [1.53846, 1.69231];
одна точка известна, другая на этом шаге будет с ней совпадать
x
1
= x
2
=1.61538,x
∗
≈ 1.61538 = x
8

Схема вычислений по методу Фибоначчи в остальном аналогична схеме метода золотого сечения.
В качестве примера рассмотрим задачу определения точки минимума функции.
                                                      1 √
                                            f (x) =     + x
                                                      x
на отрезке [1, 2], n = 5
                                     1.k = 1, k = 5, [a, b] = [1, 2];
                                                5
                                     x1 = 1 +     (2 − 1) = 1.38461
                                               13
                                                8
                                    x2 = 1 + (2 − 1) = 1.61538
                                               13
                                 2.f (x1 ) = 1.89892, f (x2 ) = 1.89009
                                            f (x1 ) > f (x2 )
                                            3.k = 2, n = k,
новый отрезок поиска [1.38461, 2]
                                                x1 := x2
, находим новое значение x2
                                              x1 = 1.61538
                                                5
                              x2 = 1.38461 + (2 − 1.38461) = 1.76927
                                                8
                                 4.f (x1 ) = 1.89003, f (x2 ) = 1.89534
                                            f (x1 ) < f (x2 )
                                            5.k = 3, n = k
, новый отрезок [1.38461, 1.76927]
                                          x2 := x1 = 1.61538
Находим новое значение x1
                                         2
                           x1 = 1.38461 + (1.76927 − 1.38461) = 1.53846
                                         5
                                 6.f (x1 ) = 1.89035, f (x2 ) = 1.89003
                                            f (x1 ) > f (x2 )
                                            7.k = 4, n = k
новый отрезок поиска [1.53846, 1.76927]
                                                x1 := x2
находим новое значение
                                              x1 = 1.61538
                                            2
                           x2 = 1.53846 + (1.76923 − 1.53846) = 1.69231
                                            3
                                 8.f (x1 ) = 1.89003, f (x2 ) = 1.89170
                                            f (x1 ) < f (x2 )
                                            9.k = 5, n = k
процесс заканчивается, новый отрезок поиска [1.53846, 1.69231];
одна точка известна, другая на этом шаге будет с ней совпадать

                                 x1 = x2 = 1.61538, x∗ ≈ 1.61538 = x

Страницы