Исследование электрических цепей. Грахов П.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

Рис 4.1.
что свидетельствует о том, что входное сопротивление цепи носит чисто
активный характер и имеет минимальное значение. Следовательно,
признаком резонанса напряжений является максимальное значение тока.
Рассмотрим последовательно соединенную цепь R, L, C в
качестве простейшей модели для изучения явления резонанса
напряжения.
Установившийся режим работы такой цепи при синусоидальном
входном воздействии описывается уравнением, составленным на
основе второго закона Кирхгофа
)0(
1
0
C
t
CLR
uidt
Cdt
di
LRiuuuu +++=++=
∫
. (4.3)
Предположим, что емкость С предварительно не заряжена
0)0(
=
C
u .
Уравнение (4.3) можно записать в комплексной форме для
амплитудных значений
1
ω
ω
=++
URIjLII
mmm
m
jC
, (4.4)
или действующих значений
1
ω
ω
=++
URIjLII
jC
. (4.5)
Последнее выражение позволяет определить
1
()
(ω)
ω
====
+−+
+−
I
RjXXRjXZ
RjL
L
C
C
, (4.6)
где ecossin
ϕ
==⋅ϕ+ϕ=+
j
ZZZjZRjX
(4.7)
− полное комплексное сопротивление цепи:
22
=+
ZRX
– модуль комплексного сопротивления цепи;
R
X
arctg=ϕ – аргумент комплексного сопротивления цепи, равный
сдвигу фаз между приложенным напряжением и током цепи
iu
ψ
−
ψ
=
ϕ
. (4.8)
Проведем анализ выражений (4.7) и (4.8) для случая резонанса
напряжений. Если для реальной электрической цепи, в которой
0
≠
R
,
справедливо условие
0
ϕ=
, то из (4.7) следует, что реактивное
сопротивление 0
=
−
=
CL
XXX или
CL
XX = . Если же X=0, то из

Страницы