Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
Таблица 3
Таблица 4
Таблица 5
x
1
x
2
x
1
∨ x
2
x
1
x
2
x
1
& x
2
x
x
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
Эти операции удовлетворяют следующим основным законам:
− идемпотентности дизъюнкции и конъюнкции
a ∨ a = a, a & a = a;
− коммутативности дизъюнкции и конъюнкции
a ∨ b = b ∨ a, a & b = b & a;
− ассоциативности дизъюнкции и конъюнкции
a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c, a & (b & c) = (a & b) & c;
− дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции и
дизъюнкции относительно конъюнкции
a & (b ∨ c) = a & b ∨ a & c, a ∨ (b & c) = (a ∨ b) & (a ∨ c);
− двойного отрицания
aa =
;
− де-Моргана
baba &=∨
,
baba ∨=&
;
− склеивания
ababa =∨ &&
,
ababa =∨∨ )(&)(
;
− поглощения
a ∨ a & b = a, a & (a ∨ b) = a;
− действий с константами 0 и 1
a ∨ 0 = a, a & 0 = 0, a ∨ 1 = 1,
a & 1 = a,
1=∨ aa
,
0& =aa
.
Задание рассматриваемой булевой функции f (x
1
, x
2
, x
3
) (см. табл. 2)
в виде дизъюнкции конституент будет выглядеть следующим образом:
f (x
1
, x
2
, x
3
) =
∨∨∨
321321321
&&&&&& xxxxxxxxx
321321
&&&& xxxxxx ∨∨
.

Страницы