ВУЗ:
Составители:
с заданной точностью
ε
(для данной знакочередующейся бесконечной
суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное
слагаемое станет по абсолютной величине меньше
ε
).
Вычисление сумм – типичная циклическая задача. Особенностью же
нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а,
следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно.
Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения
требуемой точности.
При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых
чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.
Решая эту задачу путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной
суммы
S: = S + ((-1)
(i–1)
) * (x
i
) / i ,
мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения
большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления
следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого
буквой р , то у следующего слагаемого числитель будет равен – р*х
(знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само
слагаемое m будет равно p/i , где i – номер слагаемого.
Алгоритм, записанный на псевдокоде Блок-схема алгоритма
алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)
дано | 0 < x < 1
надо | S = x – x**2/2 + x**3/3 – ...
нач цел i, вещ m, p
ввод x, Eps
S := 0; i := 1 | начальные значения
m := 1; p := -1
нц пока abs(m) Eps
p := -p*x | p – числитель
| очередного слагаемого
m := p/i | m – очередное слагаемое
S := S + m | S – частичная сумма
i := i + 1 | i – номер
| очередного слагаемого
кц
вывод S
кон
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
