ВУЗ:
Составители:
58
Вероятность того, что случайная величина А имеет значение k обо-
значим через p
n k
. Значение этой вероятности может быть вычислено по
формуле:
p
nk
=
.
!
)которых для ,порядкаокперестановчисло(
n
kAn =
Из приведённой выше таблицы следует, что p
30
= 2 / 3! = 2 / 6 = 1 / 3,
p
31
= 3 / 6 = 1 / 2, p
32
= 1 / 6.
Среднее значение или математическое ожидание A
n
случайной вели-
чины А можно определить по формуле
∑
=
k
nkn
kpA
.
Заметим, что математическое ожидание A
n
обозначают и через ave A (от
англ. average – среднее число, средний).
В нашем примере математическое ожидание величины A:
A
3
=
∑
=
2
0
3
k
k
kp
= 0 · p
30
+ 1 · p
31
+ 2 · p
32
= 0 ·
3
1
+ 1 ·
2
1
+ 2 ·
6
1
=
2
1
+
3
1
=
6
5
.
Дисперсия V
n
случайной величины А является математическим ожи-
данием случайной величины (А − А
n
)
2
:
V
n
=
∑
−
k
n
Ak
2
)(
p
nk
=
∑
k
k
2
p
nk
– 2 A
n
∑
k
k
p
nk
+
∑
k
nkn
pA
2
=
=
∑
k
k
2
p
nk
– 2 A
n
A
n
+
2
n
A
=
∑
k
k
2
p
nk
–
2
n
A
.
Дисперсию V
n
случайной величины А обозначают и как var A (от
англ. variation – изменение).
В отношении к нашему примеру
V
3
=
∑
k
k
2
p
nk
–
2
n
A
=
∑
=
2
0
3
2
k
k
pk
−
2
3
A
= 0
2
· p
30
+ 1
2
· p
31
+ 2
2
· p
32
−
2
6
5
= =
0
2
·
3
1
+ 1
2
·
2
1
+ 2
2
·
6
1
−
2
6
5
=
2
1
+
3
2
−
36
25
=
36
17
.
Квадратичное отклонение σ
n
случайной величины А (от её матема-
тического ожидания) определяют как квадратный корень из дисперсии:
σ
n
=
n
V
и обозначают также через dev A (от англ. deviate – отклонение).
Для нашего примера σ
3
=
3
V
=
36
17
≈ 0,69.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
