Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 85 стр.

Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima

      Как видно из построений, система дифференциальных уравнений дей-
ствительно имеет множество особых точек.

 3.4. Реализация численных методов решения задачи Коши для обыкно-
                 венных дифференциальных уравнений

     Во второй главе пособия были рассмотрены численные методы реше-
ния обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка и приве-
дены примеры решения одной задачи Коши методами Эйлера, Эйлера-Коши,
Рунге-Кутта.
      Постановка задачи (4.1): Найти решение задачи Коши:        {   y ' = y−x
                                                                     y 0=1.5
                                                                                 на
отрезке [0,1] с шагом h=0.2 . Найти точное решение задачи и найти ве-
личину абсолютной погрешности в указанных точках.
      Решим поставленную задачу с помощью системы Maxima и сравним
полученные результаты.
                          3.4.1. Метод Эйлера
      Зададим концы отрезка, на котором будем искать решение, и шаг:

     Найдем количество точек разбиения отрезка с шагом h :

     Сформируем два пустых одномерных массива размера n1 для хра-
нения значения координат точек [ x , y ] искомого решения:


      Зададим начальное условие:

     Заполним массив x 1 значениями, начиная с 0.2 до 1 с шагом                  h .
Для этого используем цикл с параметром.

     Используя расчетную формулу Эйлера () главы 2, заполним массив
 y1 :



      Выведем полученное решение на экран:




                                      85