Механика. Гурин В.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
Предел прочности соответствует максимальному напряжению,
возникающему в образце до его разрушения.
Диаграммой растяжения можно воспользоваться для определения
модуля упругости E. На диаграмме растяжения (рис. 2.3.4) прямолиней-
ный участок, соответствующий закону Гука, наклонен под углом
к го-
ризонтальной оси. Отметим текущее напряжение σ и соответствующее
ему относительное удлинение
. Тогда тангенс угла наклона участка OA:
tg
. (2.3.13)
Исходя из соотношения, выражающего закон Гука, получим:
E
. (2.3.14)
Сопоставление этих формул позволяет сделать вывод о том, что:
tg
. (2.3.15)
Следовательно, модуль упругости материала численно равен тан-
генсу угла наклона к горизонтали прямолинейного участка OA диа-
граммы растяжения.
За характеристику прочности хрупких материалов, как и в случае
растяжения, принимается временное сопротивление.
Подставив в формулу (2.3.8) значение величин
и
из фор-
мул (2.3.7) и (2.3.3), получим:
0
Fl
l
EA
 
(2.3.16)
то есть абсолютное удлинение (укорочение) стержня при растяжении
(сжатии) прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе,
первоначальной длине стержня и обратно пропорционально модулю уп-
ругости E и площади поперечного сечения A.
Произведение EA называют жесткостью поперечного сечения
при растяжении (сжатии).
Для ступенчатых стержней (рис. 2.3.7) полное изменение длины
бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдель-
ных частей, в пределах которых E, F
n
и А постоянны:
1
i n
n i
i
i
i i
i
F l
l l
E A
(2.3.17)
Например, для стержня согласно рис. 2.3.7 имеем:
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
n n
F l F l
l l l
E A E A
(2.3.18)
где
1 2
n n
F F F
.
F
l1
l2
A2
Рис. 2.3.7
A1

Страницы