Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 34 стр.

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МГУ | Москва

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B = (x
¡
¢
y N z)
¡
¢
((¬ y
¡
¢
¬ x)
¡
¢
¬ y) .
B
B
(¬ y
¡
¢
¬ x)
¡
¢
¬ y
x
¡
¢
y N z
x y N z
x y x z
(¬ y
¡
¢
¬ x)
¡
¢
¬ y
x = , y = z
x = , z = y B
p
¡
¢
(q
¡
¢
r) ² q
¡
¢
(p
¡
¢
r) .
p
¡
¢
(q
¡
¢
r) q
¡
¢
(p
¡
¢
r)
q p
¡
¢
r
p r
q
¡
¢
r r
q, p
q, p r
r
q r
p q
q p
p r
34                                  Ãëàâà 1. Êëàññè÷åñêàÿ àëãåáðà ëîãèêè


     3. Ïðîâåðèì íà âûïîëíèìîñòü ôîðìóëó
                            ¡       ¡      ¡      ¡
                    B = (x ¢ y N z) ¢((¬ y ¢ ¬ x) ¢ ¬ y) .
       Íà÷íåì ñ ãëàâíîé òàáëèöû, â ëåâûé ñòîëáåö êîòîðîé ïîìåñòèì
       ôîðìóëó B .

                                        B
                    ¡      ¡                                    ¡
               (¬ y ¢ ¬ x) ¢ ¬ y                             x ¢y N z
                                                        x    yNz
                                                x   y         x   z
                                                     ¡      ¡
       Äàæå íå ïåðåõîäÿ ê ðàññìîòðåíèþ ôîðìóëû (¬ y ¢ ¬ x) ¢ ¬ y â
       ëåâîì ñòîëáöå ïåðâîé ïîäòàáëèöû, ìû, ðàññìàòðèâàÿ íåçàêðû-
       òûå ñîäåðæàùèå ëèøü ïðîïîçèöèîíàëüíûå ïåðåìåííûå òàáëèöû
       íàøëè, ÷òî çíà÷åíèÿ x = 1, y = 0 ïðè ïðîèçâîëüíîì z è
       x = 1, z = 0 ïðè ïðîèçâîëüíîì y âåðèôèöèðóþò B .
     4. Äîêàæåì ïðàâèëî ïåðåñòàíîâêè ïîñûëîê (ñì. ï. 6 ïðèìåðà 1.6):
                            ¡   ¡        ¡    ¡
                         p ¢ (q ¢ r) ² q ¢ (p ¢ r) .

                                 ¡   ¡             ¡  ¡
                               p ¢(q ¢ r)       q ¢(p ¢ r)
                                                   ¡
                                            q   p ¢r
                                            p   r
                         ¡                        q p
                       q ¢r     r
                                                  p r
                        q, p
                   q, p r           q   r
                      r             p   q

       Âñå òàáëèöû îêàçàëèñü çàêðûòûìè, ÷òî äîêàçûâàåò ñïðàâåäëè-
       âîñòü ïðîâåðÿåìîãî ïðàâèëà.
   Äàííûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ ñåìàíòè÷åñêèì, ïîñêîëüêó â í¼ì èñïîëüçó-
þòñÿ èñòèííîñòíûå îöåíêè ðàññìàòðèâàåìûõ ôîðìóë è ïîäôîðìóë.

3.3 Ìåòîä ðåçîëþöèè

  Ìåòîä ðåçîëþöèè, ïðåäëîæåííûé â 60-õ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà
Äæ. Ðîáèíñîí, ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ïðîâåðêè âûïîëíèìîñòè ÊÍÔ èëè

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