Оптоэлектроника и волоконная оптика. Гуртов В.А. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

100
  n t t n t t
(1 )
n n
dn
R R n N f f N
dt
γ β
− = − = ⋅ ⋅ − −
(5.40)
В состоянии термодинамического равновесия
0
1
0;
1
t
t t
E E
kT
dn
f f
dt
e
−
= = =
+
Поскольку коэффициенты ã
n
, â
n
те же самые, что и в неравновесном случае,
получаем
0
0 0
(1 )
1
1 ,
.
c t c t
n t t
n n
t t t
E F E F E E
kT kT kT
n n c n c
n N f
n
f N f
N e e N e
γ
β γ
β γ γ
− − −
− −
⋅ ⋅ −
= = ⋅ ⋅ −
⋅
= =
(5.41)
Обозначим
– число равновесных электронов в зоне
проводимости, если бы уровень Ферми совпадал с рекомбинационным уровнем
E
t
. С учетом выражения (5.41) соотношение (5.40) будет иметь вид
[ ]
1
(1 ) .
n t t t
dn
N n f n f
dt
γ
− = − −
(5.42)
Уравнение (5.42) определяет скорость изменения электронов n в C-зоне.
Аналогично получим и для дырок p в V-зоне
[ ]
1
(1 ) .
p t t t
dp
N p f p f
dt
γ
− = ⋅ − ⋅ −
(5.43)
В соотношениях (5.42) и (5.43) поменялись местами f
t
и 1 - f
t
, ибо функция
заполнения электронов есть f
t
, а функция заполнения дырок – 1 - f
t
. Если
концентрация рекомбинационных ловушек N
t
не очень велика, то числом
электронов на ловушках можно пренебречь. Тогда скорости изменения
концентраций n и p будут равны
dn dp
dt dt
=
(5.44)
Подставляя в формулу (5.44) соотношения (5.42) и (5.43), получаем
[ ] [ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) .
n t t t p t t t
N n f n f N p f p f
γ γ
− − = − −
Раскроем скобки и найдем f
t
1
1 1
.
( ) ( )
n p
t
n p
n p
f
n n p p
γ γ
γ γ
⋅ + ⋅
=
+ + +
(5.45)
        dn
    −         n
           = R����    n
                   − R���� = γ n ⋅ n ⋅ N t (1 − f t ) − β n f t N t
        dt
                                                                                                  (5.40)
    В состоянии термодинамического равновесия
                                       dn                                            1
                                          = 0;         f t = f 0t =               Et − E
                                       dt
                                                                              e    kT
                                                                                           +1
    Поскольку коэффициенты ãn, ân те же самые, что и в неравновесном случае,
получаем
             γ n ⋅ n ⋅ N t (1 − f t 0 )                    � 1      �
     βn =                                       = γ n ⋅ n ⋅�     − 1� ,
                     ft 0 ⋅ Nt                             � ft 0 �
                          Ec − F       Et − F                   Ec − Et
                      −                                     −
     βn = γ n Nce          kT
                                   e    kT
                                                = γ n Nce         kT
                                                                          .
                                                                                                (5.41)

     Обозначим                  – число равновесных электронов в зоне
проводимости, если бы уровень Ферми совпадал с рекомбинационным уровнем
Et. С учетом выражения (5.41) соотношение (5.40) будет иметь вид
        dn
    −      = γ n Nt [ n(1 − f t ) − n1 ft ] .
        dt
                                              (5.42)
   Уравнение (5.42) определяет скорость изменения электронов n в C-зоне.
Аналогично получим и для дырок p в V-зоне
        dp
    −      = γ p N t [ p ⋅ ft − p1 ⋅ (1 − ft ) ] .
        dt
                                                       (5.43)
    В соотношениях (5.42) и (5.43) поменялись местами ft и 1 - ft, ибо функция
заполнения электронов есть ft, а функция заполнения дырок – 1 - ft. Если
концентрация рекомбинационных ловушек Nt не очень велика, то числом
электронов на ловушках можно пренебречь. Тогда скорости изменения
концентраций n и p будут равны
     dn dp
       =
     dt dt
               (5.44)
    Подставляя в формулу (5.44) соотношения (5.42) и (5.43), получаем
     γ n N t [ n(1 − f t ) − n1 ft ] = γ p N t [ p1 ft − p1 (1 − ft ) ].
    Раскроем скобки и найдем ft
                  γ n ⋅ n + γ p ⋅ p1
     ft =                                  .
            γ n (n + n1 ) + γ p ( p + p1 )
                                                                                     (5.45)

                                                                100

Страницы