Введение в информатику. Хамухин А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
Система счисления называется позиционной, если число в ней представлено в
виде:
01
2
2
2
2
1
1
... apapapapaA
k
k
k
k
, (1.1)
где A – само число в p-ой системе счисления,
1k
a
– базисный коэффициент k-ого разряда числа,
p – основание системы счисления.
Слагаемые в формуле (1.1) называются разрядами числа, а само это число
записывается в сокращенной форме, в виде последовательности значений базисных
коэффициентах при всех разрядах, начиная со старшего, отличного от нуля разряда.
В нижнем индексе указывается основание системы счисления (у десятичной
системы оно опускается). Например:
16
8
3
2
819
7771
201120
1001
AF
Экономичность системы счисления – тот запас чисел, которые можно
записать с помощью заранее заданного количества знаков.
Пример. Чтобы в десятичной системе записать 1000 чисел (от 0 до 999)
необходимо 30 знаков (по 10 цифр для каждого из трех разрядов: единиц, десятков и
сотен). В двоичной системе с помощью 30 знаков (возьмем 15 «нулей» и 15
«единиц») можно записать все возможные 15-разрядные двоичные числа. Если их
перевести для сравнения в десятичную систему, то получится запас чисел в 32768:
от 0 до 32767 (
)12(
15
. Таким образом, двоичная система более экономична, чем
десятичная. Но самой экономичной является троичная система счисления.
Проверим на нашем примере. 30 выделенных нам знаков используем таким
образом: возьмем 10 нулей, 10 единиц и 10 двоек. Таким образом, имеем
возможность записывать 10-разрядные троичные числа от 0 до
)13(
10
. Получаем
запас чисел (в десятичном сравнении) 59049.
Но главное преимущество троичного представления чисел перед принятым в
современных компьютерах двоичным представлением состоит в том, что с тремя
цифрами возможен натуральный код чисел со знаком, а с двумя невозможен.
Задача:
На планете Земля люди пишут 5*5=25, на планете Х эта же запись выглядит
5*5=31, а на планете Y – 5*5=41. Сколько палые люди проживают на этих планетах?
1.2.4. Числовые типы данных
Как следует из приведенного выше материала, в информатике числа зависят от
количества двоичных разрядов, под них отведенных. Это определяет, во-первых,
диапазон, в котором числами можно оперировать, и, во-вторых, требуемые ресурсы
памяти для хранения этих чисел. Поэтому все числа в информатике должны быть

Страницы