Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

30
,22
21
≤+ xx
.0,0
21
≥≥ xx
Решение
.
Преобразуем ограничение исходной задачи к виду
0)(
≤xg
:
022)(
21
≤−+= xxxg
.
Составляем функцию Лагранжа
).22(64222),(
2121
2
221
2
1
−++−−++= xxxxxxxxxL
λλ
Находим частные производные и составляем условия Ку на
−
Таккера:
;0,0,0424
1
1121
1
=
∂
∂
≥≥+−+=
∂
∂
x
L
xxxx
x
L
λ
;0,0,02642
2
2221
2
=
∂
∂
≥≥+−+=
∂
∂
x
L
xxxx
x
L
λ
.0,0,022
21
=
∂
∂
≥≤−+=
∂
∂
λ
λλ
λ
L
xx
L
Вводим дополнительные переменные
1
v
,
2
v
и
w
, обра-
щающие неравенства в равенства, в результате получаем
;0,0,0,0424
1111121
=≥≥=−+−+ vxvxvxx
λ
;0,0,0,02642
2222221
=≥≥=−+−+ vxvxvxx
λ
.0,0,0,022
21
=≥≥=+−+ wwwxx
λλ
Получили систему 3-х линейных уравнений с шестью не-
известными, которые должны также удовлетворять требованиям
неотрицательности и условиям допо лняющей нежесткости.
Вводим в первое и второе уравнения соответственно ис-
кусственные переменные
1
z
и
2
z
:
,0424
1121
=+−+−+ zvxx
λ
.02642
2221
=+−+−+ zvxx
λ
Разрешая первое уравнение относительно
1
z
, а второе
уравнение относительно
2
z
, находим целевую функцию )(
zF
вспомогательной задачи ЛП:

Страницы