Элементы систем автоматики. Хитров А.И. - 10 стр.

                                     10


двумя уровнями 0 и 1. Основные теоремы, аксиомы и правила преобразования
при работе с логическими переменными и функциями, представлены в [ 1 ].


   Логическая функция нескольких входных логических переменных для ком-
бинационных схем обычно задается после проведения этапа анализа в виде таб-
лицы истинности или карты Карно, которая является удобным представлением
логической функции при числе входных переменных, не превышающих 6.
В контрольном задании 1 логическая функция задается как функция 4 входных
переменных. Рассмотрим этапы синтеза цифрового узла для заданной логиче-
ской функции и построение его в различных базисах элементов: И, ИЛИ, НЕ ;
И-НЕ; ИЛИ-НЕ.
   Правила записи логической функции в дизъюнктивной и конъюнктивной
нормальной форме ( ДНФ и КНФ) cледующие:
1. Все единицы и нули при записи ДНФ и КНФ соответственно объединяются в
контуры, содержащие 2,4,8.16 и т.д. единиц и нулей.
2. В случае невозможности объединения какого-то 0 или 1 в контур для него в
логическом выражении записываются элементарная дизъюнкция или конъюнк-
ция, содержащая все входные переменные .
3. В контуры объединяются только соседние клетки, для которых элементарные
конъюнкции и дизъюнкции отличаются значением только одной переменной.
4. Объединение единиц и нулей следует начинать с тех нулей и единиц, кото-
рые могут войти в один единственный контур.
5. Для получения минимизированного выражения логической функции жела-
тельно объединение в контуры максимального числа соседних 1 и 0. При этом
контуры могут накладываться друг на друга.
6. Выражение для ДНФ строится как дизъюнкция конъюнкций логических вы-
ражений для выделенных контуров, а для КНФ соответственно как конъюнкция
дизъюнкций.
7. В конъюнкцию выделенного контура войдут те переменные, которые не из-
меняют своего значения для данного контура, т.е. границы переменной не бу-
дут пересекаться площадью данного контура. При этом переменная под грани-
цей будет иметь прямое значение, а за ее пределами - инверсное. В дизъюнкцию
выделенного контура при записи выражения в КНФ переменная под границей
входит наоборот с инверсным значением, а за ее пределами - в прямом.
   Для карты Карно с 4 входными логическими переменными соответствие ме-
жду таблицей истинности и картой Карно представлено в таблице 1.1. и рис.1.1.

                                                                 Таблица 1.1.
  N        a        b         c        d
                                               y - днф          у-кнф