Расчет электрических цепей в стационарных и нестационарных режимах. Хоперскова Л.В. - 19 стр.

      получить дифференциальное уравнение цепи после коммутации и
представить искомую величину в виде суммы установившихся и свободных
составляющих;
      рассчитать установившийся режим цепи после коммутации;
      составить характеристическое уравнение и определить его корни;
      в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать
решения для свободных составляющих;
      составить систему уравнений для определения постоянных
интегрирования;
      найти начальные значения свободных токов в индуктивностях iLCB (0) и
свободных напряжений на емкостях uCCB (0) после коммутации;
      записать уравнения Кирхгофа для свободных составляющих;
      определить начальные условия для свободной составляющей искомой
величины;
      вычислить постоянные интегрирования;
      искомую величину записать в виде суммы установившейся и
свободной составляющих.

      4.4 Составление характеристических уравнений.

     Для цепи после коммутации записать систему уравнений Кирхгофа.
Разрешить систему уравнений Кирхгофа относительно искомой величины
(или какой-либо другой переменной), получить дифференциальное
уравнение относительно этой величины. Характеристическое уравнение
получается после замены символов дифференцирования d/dt символами p в
соответствующем     однородном    дифференциальном       уравнении  и
приравнивании полученного алгебраического уравнения к нулю.

      4.5 Решение для свободных составляющих.

     Решение для свободных составляющих, например, тока, записывается
различно в зависимости от вида корней характеристического уравнения. В
частности для уравнения второго порядка приведем возможные варианты.
     Если корни p1 , p2 действительные и различные, то
                              iCB = A1e p1t + A2 e p2t .
      Если корни p1 , p2 действительные и равные, то
                                                     pt
                               iCB = A1e pt + A2 e .
      Если корни комплексно-сопряженные, то есть                        p1 = a + jω CB   и
p2 = a − jω CB , свободная составляющая
           iCB = A1e at sin ω CB t + A2 e at cosω CB t = Be at sin(ω CB t + β ) .
В последнем случае к постоянным интегрирования относятся В и β .


                                            19