ВУЗ:
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X
2
1/3
+
Y
2
1/6
−
Z
2
1/2
= 1 (−
1
3
, −
2
3
,
2
3
)
e
0
1
= {
1
√
3
, −
1
√
3
,
1
√
3
}
e
0
2
= {
1
√
6
,
2
√
6
,
1
√
6
} e
0
3
= {
1
√
2
, 0, −
1
√
2
}
6X
2
−2
√
3 Y = 0 X
2
+Y
2
−2Z
2
= 0
X
2
= 10Y C(−1, 2)
{
4
5
, −
3
5
}
X
2
= 4
√
2 Y C(2, 1) {1, 1}
2x − 3y + 1 = 0 2x − 3y − 2 = 0
X
2
9
+
Y
2
1
= 1
X
2
1
−
Y
2
9
= 1
X
2
16
−
Y
2
9
= 1 7X
2
−2Y
2
−
8Z
√
14
= 0
(−
183
784
, −
499
784
,
509
392
)
e
0
1
= {
√
21
,
4
√
21
,
1
√
21
} e
0
2
= {
1
√
6
, −
1
√
6
,
2
√
6
} e
0
3
= {−
3
√
14
,
1
√
14
,
2
√
14
}
X
2
= 1
X
2
4/5
+
Y
2
4/15
−
Z
2
4/25
= 1 M(3 : 2 : −1) N(12, 9)
R(5 : 0 : −3) P (1 : 1 : 0) x
1
−x
2
−x
3
= 0 (2 : 0 : −1)
2u
1
− u
3
= 0 (0 : 1 : −1) 15x
1
− 9x
2
− 22x
3
= 0
(1 : −1 : −1) u
1
− u
2
− u
3
= 0 (120 : 14 : −203)
2x
2
+ x
3
= 0 2x
1
− 3x
3
= 0 x
1
+ 3x
2
= 0 3x
1
+ x
2
− 4x
3
= 0
(0 : 2 : 1) (2 : 0 : −3) (1 : 3 : 0) (3 : 1 : −4) (ABCD) = −9
D(4 : 0 : −1)
x
1
= 8x
1
0
− 4x
2
0
x
2
= 2x
1
0
− 4x
2
0
+ 4x
3
0
x
3
= 2x
1
0
− x
2
0
+ x
3
0
O
0
1
O
0
2
(2 : 6 : −7) O
0
2
O
0
3
(7 : 6 : −2) O
0
3
O
0
1
(8 : 9 : −13)
a
0
(7 : −2 : 2) b
0
(−4 : 5 : 4)
x
0
=
1
y
y
0
=
x
y
x
0
=
1
x+y
y
0
=
x−y
x+y
(abcd) = −
1
4
d(−1 : 5 : 0)
u
1
0
= −11(2u
1
+ u
2
) u
2
0
= 8(3u
1
+ u
3
)
u
3
0
= 3(u
1
+ 2u
2
+ 4u
3
) (x
1
0
: x
2
0
: x
3
0
) = (x
2
: x
3
: x
1
)
2 2 2
164. Îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä 1/3
X Y
+ 1/6 Z
− 1/2 = 1, öåíòð (− 31 , − 32 , 23 );
êîîðäèíàòû åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ íîâîé ñèñòåìû e01 = { √13 , − √13 , √13 },
e02 = { √16 , √26 , √16 }, e03 = { √12 , 0, − √12 }. 165. Ïàðàáîëè÷åñêèé öèëèíäð
√
6X 2 −2 3 Y = 0. 166. Êîíóñ âðàùåíèÿ X 2 +Y 2 −2Z 2 = 0. 167. Ïà-
ðàáîëà X 2 = 10Y , âåðøèíà ïàðàáîëû èìååò êîîðäèíàòû C(−1, 2), âåê-
òîð { 45 , − 35 } èìååò íàïðàâëåíèå îñè è íàïðàâëåí â ñòîðîíó âîãíóòîñòè.
√
168. Ïàðàáîëà X 2 = 4 2 Y , âåðøèíà C(2, 1), âåêòîð {1, 1} ïàðàëëå-
ëåí îñè è íàïðàâëåí â ñòîðîíó âîãíóòîñòè. 169. Ïàðà äåéñòâèòåëüíûõ
ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ 2x − 3y + 1 = 0, 2x − 3y − 2 = 0. 170. Ýë-
2 2 2 2
ëèïñ X9 + Y1 = 1. 171. Ãèïåðáîëà X1 − Y9 = 1. 172. Ãèïåðáîëà
X2 Y2
16 − 9 = 1. 173. Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä 7X − 2Y − 14 = 0.
2 2 8Z
√
Âåðøèíà (− 183 499 509
784 , − 784 , 392 ). Êîîðäèíàòû åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ íîâîé ñè-
ñòåìû e01 = { √21 , √421 , √121 }, e02 = { √16 , − √16 , √26 }, e03 = {− √314 , √114 , √214 }.
174. Äâå ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè X 2 = 1. 175. Äâóïîëîñòíûé ãè-
X2 Y2 Z2
ïåðáîëîèä 4/5 + 4/15 − 4/25 = 1. 178. 1) M (3 : 2 : −1); 2) N (12, 9); 3)
R(5 : 0 : −3); 4) P (1 : 1 : 0). 179. x1 − x2 − x3 = 0. 180. (2 : 0 : −1),
2u1 − u3 = 0. 183. (0 : 1 : −1). 184. 15x1 − 9x2 − 22x3 = 0.
185. (1 : −1 : −1), u1 − u2 − u3 = 0. 186. (120 : 14 : −203).
187. 2x2 + x3 = 0, 2x1 − 3x3 = 0, x1 + 3x2 = 0, 3x1 + x2 − 4x3 = 0;
(0 : 2 : 1), (2 : 0 : −3), (1 : 3 : 0), (3 : 1 : −4). 188. (ABCD) = −9.
189. D(4 : 0 : −1). 190. Áèññåêòðèñà óãëà, ñìåæíîãî ñ äàííûì.
191. x1 = 8x1 − 4x2 , x2 = 2x1 − 4x2 + 4x3 , x3 = 2x1 − x2 + x3 .
0 0 0 0 0 0 0 0
192. O10 O20 (2 : 6 : −7), O20 O30 (7 : 6 : −2), O30 O10 (8 : 9 : −13).
193. a0 (7 : −2 : 2), b0 (−4 : 5 : 4). 194. Äåéñòâèòåëüíàÿ íåðàñïà-
äàþùàÿñÿ ëèíèÿ. 195. 1) x0 = y1 ; y 0 = xy ; 2) x0 = x+y 1 x−y
; y 0 = x+y .
196. (abcd) = − 14 . 197. d(−1 : 5 : 0). 198. Ïðÿìàÿ, ïàðàë-
ëåëüíàÿ òðåòüåé ñòîðîíå, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç ïðîòèâîïîëîæíóþ âåð-
øèíó òðåóãîëüíèêà. 199. u10 = −11(2u1 + u2 ), u20 = 8(3u1 + u3 ),
u30 = 3(u1 + 2u2 + 4u3 ). 200. (x1 : x2 : x3 ) = (x2 : x3 : x1 ).
0 0 0
60
