ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-29-
Loop Until Abs(Fx) < epsilon Or _
BB - AA < epsilon
rootfunc = xx
End Function
Построение графика производной
Для построения графика производной достаточно вычислить
значения производной функции в точках, соответствующих цен-
трам интервалов сетки (т.е. между точками разбиения области за-
дания функции). В большинстве случаев при этом можно исполь-
зовать приближенное соотношение, вытекающее из определения
производной. Для построения графика производной в том же
графическом окне следует изменить масштаб
оси ординат (прак-
тически удобнее рядом со старой осью
0Y дорисовать новую ось
производной
0Y' в измененном масштабе).
Интегрирование функций
Метод средних прямоугольников.
Отрезок интегрирова-
ния делится на n равных частей длины
h=(b-a)/h. Обозначим
x
0
=a, x
1
=x
0
+h, ... x
i
=x
0
+i·h, ... x
n
=b, y
i
=f(x
i
). Заменяя на каждом от-
резке длиной
h подинтегральную функцию f(x) постоянной вели-
чиной, равной значению функции в середине интервала разбие-
ния
f(x
i
+h/2) , получаем:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=++++≈
∑
∫
=
−−−
n
i
ini
b
a
yhyyyyhdxxf
1
2/12/12/12/32/1
......)(
Метод трапеций. Отрезок интегрирования делится на n
равных частей длины
h=(b-a)/h. Обозначим x
0
=a, x
1
=x
0
+h, ...
x
i
=x
0
+i·h, ... x
n
=b, y
i
=f(x
i
). Заменяя на каждом отрезке длиной h
подинтегральную функцию
f(x) отрезком прямой, проходящей
через точки
y
i
,y
i+1
, получаем формулу трапеций:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=+++++≈
∑
∫
−
=
−
n
n
i
inn
b
a
yyy
h
yyyyy
h
dxxf
1
1
01210
2
2
2...22
2
)(
Метод Симпсона. Предусматривает интерполяцию подин-
тегральной функции параболой второго порядка, проводимой че-
рез три соседние точки y
i-1
, y
i
, y
i+1
. Поэтому отрезок интегрирова-
-29-
Loop Until Abs(Fx) < epsilon Or _
BB - AA < epsilon
rootfunc = xx
End Function
Построение графика производной
Для построения графика производной достаточно вычислить
значения производной функции в точках, соответствующих цен-
трам интервалов сетки (т.е. между точками разбиения области за-
дания функции). В большинстве случаев при этом можно исполь-
зовать приближенное соотношение, вытекающее из определения
производной. Для построения графика производной в том же
графическом окне следует изменить масштаб оси ординат (прак-
тически удобнее рядом со старой осью 0Y дорисовать новую ось
производной 0Y' в измененном масштабе).
Интегрирование функций
Метод средних прямоугольников. Отрезок интегрирова-
ния делится на n равных частей длины h=(b-a)/h. Обозначим
x0=a, x1=x0+h, ... xi=x0+i·h, ... xn=b, yi=f(xi). Заменяя на каждом от-
резке длиной h подинтегральную функцию f(x) постоянной вели-
чиной, равной значению функции в середине интервала разбие-
ния f(xi+h/2) , получаем:
b
⎛ n ⎞
∫ f ( x ) dx ≈ h ( y1/ 2 + y 3/ 2 + ... + y i −1 / 2 + ... y n −1 / 2 ) = h ⎜⎜ ∑ yi −1 / 2 ⎟⎟
a ⎝ i =1 ⎠
Метод трапеций. Отрезок интегрирования делится на n
равных частей длины h=(b-a)/h. Обозначим x0=a, x1=x0+h, ...
xi=x0+i·h, ... xn=b, yi=f(xi). Заменяя на каждом отрезке длиной h
подинтегральную функцию f(x) отрезком прямой, проходящей
через точки yi,yi+1, получаем формулу трапеций:
b n −1
h h⎛ ⎞
∫ f ( x)dx ≈ 2 ( y 0 + 2 y1 + 2 y 2 + ... + 2 y n−1 + y n ) = 2 ⎜⎝ y 0 + 2∑ i =1
yi + y n ⎟
⎠
a
Метод Симпсона. Предусматривает интерполяцию подин-
тегральной функции параболой второго порядка, проводимой че-
рез три соседние точки yi-1, yi, yi+1. Поэтому отрезок интегрирова-
