Паскаль в примерах. Иринчеев А.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

11
Знак 2
14
2
13
2
1
2
0
1 1 1 1
A min
Формат H
…
0 1 1 1
A max
0 2
…
14 15
Знак 2
30
2
29
2
1
2
0
1 1 1 1 1
A min
Формат F
…
0 1 1 1 1
A max
0 1 2
…
30 31
Рис. 1.1. Форматы чисел с фиксированной точкой
Пример. Определить, какие из следующих шестнадцатеричных чисел положительные, а
какие отрицательные: 9754, 157, ADF, 7654AD, DFEA.
Знак числа определяется по первой цифре: если оно меньше 8 (< 1000), то число поло-
жительное, если значение от 8 до F, то отрицательное. Таким образом, получаем 9754<0,
157>0, ADF<0, 7654AD>0, DFEA<0.
1.6. Нормальная форма числа, или представление чисел в форме с плавающей точкой
Для расширения диапазона рассматриваемых чисел по сравнению с естественной фор-
мой чисел используется формат с плавающей точкой или нормальная форма. Любое число в
этом формате представляется, как
a
P
a
EmA
±
±=
,
где m
a
– мантисса числа А;
Е – основание системы счисления;
± Ра – порядок.
Все эти величины – двоичные числа без знака.
На рис.1.2. приведен формат числа в нормальной форме. Старший разряд (нулевой) со-
держит знак мантиссы, первый разряд – знак порядка, 6 разрядов, со второго по седьмой, оп-
ределяют значение порядка, а остальные – мантиссу. Нормальная форма может быть пред-
ставлена коротким форматом Е (4 байта), длинным форматом D (8 байт) и повышенной точ-
ностью (16 байт). Во всех этих формах представления первый байт остается постоянным, из-
меняется только область, отведенная под мантиссу.
Знак m
a
Знак Р
a
Порядок Мантисса
Знак m
a
Знак Р
a
Р
a
m
a
0 1 2 …. 7 8 31
Рис.1.2. Нормальная форма числа.
При таком представлении число 0 может быть записан 64 разными способами, т.к. для
этого подходят любые значения порядков 0 * 2
0
=0 * 2
1
= … = 0 * 2
63
. А другие числа могут
иметь много различных форм записи.
Например, 1536
10
=3*2
9
= 6*2
8
= … = 768*2
1
.
Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т.е накладывают огра-
ничение
1/Е
≤
m < 1. 
               Знак    214     213              21     20
                 1              1                1      1    A min
Формат H                                    …
                 0                1              1     1      A max
                 0               2          …    14    15

               Знак    230      229              21    20
                 1      1        1                1     1      A min
Формат F                                        …
                 0      1        1                1     1     A max
                 0      1             2         …30    31

                             Рис. 1.1. Форматы чисел с фиксированной точкой

     Пример. Определить, какие из следующих шестнадцатеричных чисел положительные, а
какие отрицательные: 9754, 157, ADF, 7654AD, DFEA.
     Знак числа определяется по первой цифре: если оно меньше 8 (< 1000), то число поло-
жительное, если значение от 8 до F, то отрицательное. Таким образом, получаем 9754<0,
157>0, ADF<0, 7654AD>0, DFEA<0.

     1.6. Нормальная форма числа, или представление чисел в форме с плавающей точкой

     Для расширения диапазона рассматриваемых чисел по сравнению с естественной фор-
мой чисел используется формат с плавающей точкой или нормальная форма. Любое число в
этом формате представляется, как
                                         A = ± ma E ± Pa ,
     где ma – мантисса числа А;
         Е – основание системы счисления;
         ± Ра – порядок.
     Все эти величины – двоичные числа без знака.
     На рис.1.2. приведен формат числа в нормальной форме. Старший разряд (нулевой) со-
держит знак мантиссы, первый разряд – знак порядка, 6 разрядов, со второго по седьмой, оп-
ределяют значение порядка, а остальные – мантиссу. Нормальная форма может быть пред-
ставлена коротким форматом Е (4 байта), длинным форматом D (8 байт) и повышенной точ-
ностью (16 байт). Во всех этих формах представления первый байт остается постоянным, из-
меняется только область, отведенная под мантиссу.

     Знак ma          Знак Рa                Порядок          Мантисса
     Знак ma          Знак Рa                  Рa               ma
          0                1                 2 …. 7           8     31

                                          Рис.1.2. Нормальная форма числа.

     При таком представлении число 0 может быть записан 64 разными способами, т.к. для
этого подходят любые значения порядков 0 * 20 =0 * 21 = … = 0 * 263 . А другие числа могут
иметь много различных форм записи.
      Например, 153610 =3*29 = 6*28 = … = 768*21.
     Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т.е накладывают огра-
ничение
                                         1/Е ≤ m < 1.



                                                                                        11

Страницы