ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приложение А. Пример оформления решения задачи
1.1.1. В узкой запаянной с одного конца стеклянной трубке находится воздух,
отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной
l = 2 см. Когда трубка
расположена вертикально открытым концом вниз, длина воздушного столба
l
1
=
=
0,39 м; когда же трубка расположена вертикально открытым концом вверх,
длина столба воздуха
l
2
= 0,37 м. Определите атмосферное давление, если
температура воздуха
t = 5 °C.
Дано: Решение:
l = 2 см; Закрытая часть трубки, отделенная столбиком ртути, заполнена
l
1
= 0,39 см; воздухом и насыщающими парами ртути, но при температуре
l
2
= 0,37 см; t = 5 °С давление насыщающих паров ртути p
рт
= 2610
–5
мм рт. ст.,
t = 5 °C; и им можно пренебречь по сравнению с давлением атмосферного
воздуха. Будем считать, что воздух
, находящийся в трубке,
Найти
p
атм
– ? подчиняется уравнению состояния идеального газа и что при
изменении положения трубки температура и масса воздуха
остаются постоянными.
Когда столбик ртути неподвижен, давление воздуха в трубке равно внешнему
давлению. Если трубка достаточно широкая, то давлением, вызванным кривизной
поверхности ртути, можно пренебречь.
Найдем параметры состояния воздуха, когда трубка расположена отверстием
вниз
, и когда она расположена отверстием вверх, т. е. найдем величины p
1
, V
1
и p
2
,
V
2
:
1 атм
p p gh
,
1 1
,
V S l
2 атм
p p gh
,
2 2
,
V S l
где – плотность ртути и S – площадь поперечного сечения канала трубки. Из
уравнения состояния идеального газа получаем для изотермического процесса
:
1 1 2 2
p V p V
.
Из этих равенств выражаем атмосферное давление:
1 2
атм
1 2
.
l l
p gh
l l
Подставляя значения величин, приведенные в условии задачи, получаем:
3 5
атм
0,39 0,37
13,546 10 9,8 0,02 1,01 10
0,39 0,37
p
Па.
Проверим размерность:
атм
3 2 2 2 2 2
кг м м м кг кг м 1 Н
м Па.
м с м м м с с м м
p Н
Ответ: p
атм
= 1,0110
5
Па.
