Прикладная механика. Исаков В.М - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

и позволяют ему свободно качаться. Вследствие преодоления маятником сил трения
в опорах угол его отклонения будет уменьшаться и после n колебаний (n — полови-
на периода) станет β
n
. Понижение центра тяжести маятника после п колебаний рав-
но h.
Изменение угла отклонения (амплитуды) маятника связано с изменением по-
ложения центра тяжести (изменением потенциальной энергии
∆П) зависимостью
(
)
0nTT
coscoslFhFП
β
β
=
=
∆
, (5)
где F
T
- сила тяжести маятника;
l – его длина.
Работа А
TP
, затрачиваемая на преодоление сип трения, равна произведению
момента трения на суммарный угловой путь маятника
(
)
.22...2TA
n1n10tpTP
β
+
β
+
+
β
+
β
=
−
. (6)
Расчеты показывают, что сумма
β
1
+β
2
+…+β
n-1
может быть подсчитана по при-
ближенной формуле (п - l)(
β
0
- β
n
)/2. Заменяя cosβ приближенным значением 1 -
β
2
/2, после соответствующих преобразований получим
()
(
2
n
2
0
T
0nn
2
lF
coscosF β−β=β−β=
)
. (7)
Так как изменение потенциальной энергии
∆П маятника равно работе сил тре-
ния в опорах, то на основании формул (5)... (7) получим:
(
)
N4lFT
n0TTP
β
β
=
, (8)
где N - число периодов, N = п/2.
Рис. 26.
42

Страницы