Математические основы защиты информации. Ишмухаметов Ш.Т - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Спаривание Вейля-Тейта 126
τ(P, P ) = 30/7 ≡ 22( mod 31), a = τ
un
(P, P ) = 22
6
≡ 8( mod 31).
Вычислим τ(P, xP ), взяв по-прежнему R = (15, 10):
S
′
= xP + R = (24; 3) + (15, 10) = (6, 14), f
P, 5
(S
′
) = 29,
τ(P, xP ) = 29/7 ≡ 13( mod 31), b = τ
un
(P, xP ) = 13
6
≡ 16 ( mod 31).
Теперь для нахождения x надо вычислить x = log
a
b(modp) =
log
8
16 ( mod 31). Найдем x простым перебором:
8
2
mod 31 = 2, 8
3
mod 31 = 16, значит x = 3.
6.6. "Перемешивающий"эндоморфизм эллиптической
кривой
При вычислении значений преобразования Вейля и Тейта возникает
вспомогательная задача вычисления по заданной точке P эллиптической
кривой точки Q линейно не зависимую от P . Эту операцию удобно
выполнять, используя перемешивающий изоморфизм (a distortion map)
множества точек кривой , который представляет собой эндоморфизм ϕ(P )
кривой E , переводящий точку P в точку Q, не совпадающую ни с
какой кратной mP точки P (см. Verheul, [?]). Верхойл показал, что
нетривиальные перемешивающие отображения существуют почти для всех
суперсингулярных кривых. В следующей таблице мы дадим описание
перемешивающих эндоморфизмов для основных классов суперсингулярных
эллиптических кривых.
Спаривание Вейля-Тейта                                                    126

τ (P, P ) = 30/7 ≡ 22( mod 31), a = τun (P, P ) = 226 ≡ 8( mod 31).

      Вычислим τ (P, xP ), взяв по-прежнему R = (15, 10):

S ′ = xP + R = (24; 3) + (15, 10) = (6, 14), fP, 5 (S ′ ) = 29,

τ (P, xP ) = 29/7 ≡ 13( mod 31), b = τun (P, xP ) = 136 ≡ 16 ( mod 31).


      Теперь для нахождения x надо вычислить x = loga b(modp) =
log8 16 ( mod 31). Найдем x простым перебором:

    82 mod 31 = 2,      83 mod 31 = 16, значит x = 3.


6.6. "Перемешивающий"эндоморфизм                             эллиптической
      кривой
      При вычислении значений преобразования Вейля и Тейта возникает
вспомогательная задача вычисления по заданной точке P эллиптической
кривой точки Q линейно не зависимую от P . Эту операцию удобно
выполнять, используя перемешивающий изоморфизм (a distortion map)
множества точек кривой , который представляет собой эндоморфизм ϕ(P )
кривой E , переводящий точку P в точку Q, не совпадающую ни с
какой кратной mP точки P (см. Verheul, [?]). Верхойл показал, что
нетривиальные перемешивающие отображения существуют почти для всех
суперсингулярных кривых. В следующей таблице мы дадим описание
перемешивающих эндоморфизмов для основных классов суперсингулярных
эллиптических кривых.

Страницы