Акустооптический эффект и его применение в квантовой электронике. Иванов Н.А. - 4 стр.

             для стоячей волны. Так как скорость звука намного меньше скорости света то в
             первом приближении для задачи дифракции света можно считать слои показателей
             преломления неподвижными и квазистационарными (т.е. за время прохода света
             через звукопровод они не успевают существенно сместится (для бегущей волны)
             или изменить своё значение (стоячая волна).
                    Рассмотрим распространение световой волны параллельно слоям изменения
             показателя (фронтам акустической волны) преломления. В этом случае если
             пренебречь дифракцией света внутри звукопровода, что возможно если l < Λ2ЗВ / λ ,
             l - длина пути света, Λ ЗВ и λ длины волн звука и света, то на выходе из
             звукопровода световая волна приобретёт дополнительный набег фазы
                                     Ψ ( x) = (2π/λ )l∆nmax sin( 2 πx/Λ ЗВ )                                     (5)
                        Соответственно выражение для компоненты электрического поля на выходе
             из среды будет:
                            E ( x) = E0 exp(− i (2π/λ )l∆n max sin( 2 πx/Λ ЗВ ) )                                (6)
                       Для малых набегов фаз экспоненту можно разложить в ряд Тейлора, оставив
             три первых члена и используя формулу для квадрата синуса имеем:
               E ( x) = E0 (1 − i (2π/λ)l∆n max sin(2 πx/Λ ЗВ ) − ((2 π/λ )l∆n max ) sin 2 (2 πx/Λ ЗВ ) + ...) ≈ (7)
                                                                  1                 2

                                                                  2
              ≈ E 0 (1 − ((2 π/λ)l∆nmax ) − i (2π/λ)l∆nmax sin( 2 π/Λ ЗВ ) + ((2 π/λ )l∆nmax ) cos(4 π/Λ ЗВ ))
                         1                  2                                     1               2

                         4                                                        4
                       Где E0 комплексная напряженность электрического поля на выходе из
             среды, когда отсутствуют возмущения от звуковой волны. Таким образом мы
             видим, что в прошедшей волне имеется представляющая ослабленную исходную
             волну, и модулированные в плоскости перпендикулярной направлению
             распространения света по синусоидальному закону с периодами равными
             одинарной и половинной длине звуковой волны. Такие граничные условия
             соответствуют волнам дифрагировавшим под углами θ, определёнными
             соотношениями дифракции: sin θ = mλ/Λ ЗВ , m порядок дифракции, в данном случае
              m = ±2, ± 1, 0 . При учёте большего числа членов в разложении Тейлора будут
             проявляться и высшие порядки дифракции. Величина члена, соответствующего
             второму порядку, пропорциональна квадрату набега фазы, поэтому для
             наблюдения порядков выше первого с существенной интенсивностью необходимы
             значительные набеги фазы ,порядка 1 рад., т.е. относительно большие ∆n (при
             сантиметровых размерах звукопровода около 10-4.
                       Получить выражения для интенсивности дифрагировавшей волны можно
             непосредственной подстановкой в (7). Для первого порядка:

                  E (1) = E1 exp(−i (k z z + k x x)) + E −1 exp(−i (k z z − k x x)) = −iE 0 (2 π/λ)l∆nmax sin(k x x) , (8)

             где k x = (2 π/Λ ЗВ ) . Расположив начало координат на выходе из среды получим:

                                                              (2 π/λ)l∆nmax
                                             E1 = − E 2 = −                 E0                                        (9)
                                                                    2


                                                                                                                        4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com