Полупроводниковые инжекционные лазеры. Иванов Н.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

5
коэффициентами Энштейна существует связь:
Величина обратная
nm
A имеет размерность времени и называется спонтанным временем
жизни
nmсп
At 1= . С учетом соотношений 4 можно записать:
Пусть плоская монохроматическая волна с частотой
ν
и интенсивностью
I
распространяется в среде с объемной плотностью атомов N .
m
N - плотность атомов в
состоянии
m
;
n
N - плотность атомов в состоянии
n
. Число индуцированных переходов в
единице объема в единицу времени равно
i
nmn
WN , число переходов с поглощением света -
i
mnm
WN . Полная мощность излучения, генерируемая в единице объема:
Это излучение когерентно суммируется с излучением
I
первоначальной волны (с
сохранением фазы). Учитывая, что dzdIP = (волна распространяется в направлении
z
) и
ncI/)(
0
ν
ρ
=, закон изменения интенсивности при распространении света примет
следующую форму:
Из (8) следует:
где
Из выражения (9)следует, что в зависимости от знака )(
νγ
интенсивность света растет или
уменьшается по экспоненциальному закону.
В состоянии термодинамического равновесия заселенность энергетических уровней
определяется распределением Ферми-Дирака, из которого следует:
То есть в состоянии термодинамического равновесия заселенность основного состояния
всегда выше, чем возбужденного и, следовательно
0)(
<
ν
. Таким образом, при
)4(.
8
;
3
33
c
hn
B
A
BB
nm
nm
nmmn
νπ
=
=
)6().(
8
)5().(
8
33
3
33
3
νρ
νπ
νρ
νπ
сп
i
nm
nm
i
nm
thn
c
W
hn
cA
W
=
=
)7(.)( νhWNNP
i
nmmn
−=
)8(.
8
)(
22
3
0
νπ
сп
mn
tn
c
NN
dz
dI
−=
)9(,)0()(
)(
0
z
eIzI
νγ
ν
=
)10(.
8
)()(
22
2
сп
mn
tn
c
NN
νπ
νγ −=
)11(1<<=
−
−
kT
EE
m
n
mn
e
N
N
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          коэффициентами Энштейна существует связь:
                               Bmn = Bnm ;
                                      Anm 8πn 3 hν 3
                                          =          .                     (4)
                                      Bnm     c3
          Величина обратная Anm имеет размерность времени и называется спонтанным временем
          жизни t сп = 1 Anm . С учетом соотношений 4 можно записать:

                                         Anm c 3
                                  i
                                Wnm =               ρ (ν ).                            (5)
                                        8πn 3 hν 3
                                             c3
                                  i
                                Wnm   =                ρ (ν ).                         (6)
                                        8πn 3 hν 3t сп

                Пусть плоская монохроматическая волна с частотой ν и интенсивностью I
          распространяется в среде с объемной плотностью атомов N . N m - плотность атомов в
          состоянии m ; N n - плотность атомов в состоянии n . Число индуцированных переходов в
          единице объема в единицу времени равно N nWnm
                                                      i
                                                        , число переходов с поглощением света -
              i
          N mWmn . Полная мощность излучения, генерируемая в единице объема:
                                  P = ( N n − N m )Wnm
                                                     i
                                                       hν .                                (7 )

          Это излучение когерентно суммируется с излучением I первоначальной волны (с
          сохранением фазы). Учитывая, что P = dI dz (волна распространяется в направлении z ) и
          I 0 = cρ (ν ) / n , закон изменения интенсивности при распространении света примет
          следующую форму:

                                  dI 0                   c3
                                       = (N n − N m )               .                (8)
                                  dz                  8πn 2 t спν 2
          Из (8) следует:
                                  Iν ( z ) = I 0 (0)e γ (ν ) z ,                      (9)

          где

                                                                      c2
                                    γ (ν ) = ( N n − N m )                       .    (10)
                                                                   8πn 2ν 2 t сп

          Из выражения (9)следует, что в зависимости от знака γ (ν ) интенсивность света растет или
          уменьшается по экспоненциальному закону.
              В состоянии термодинамического равновесия заселенность энергетических уровней
          определяется распределением Ферми-Дирака, из которого следует:

                                       E n − Em
                             Nn    −
                                =e        kT
                                                  << 1                               (11)
                             Nm

          То есть в состоянии термодинамического равновесия заселенность основного состояния
          всегда выше, чем возбужденного и, следовательно γ (ν ) < 0 . Таким образом, при

                                                                                                  5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы