Теория волн. Иванов В.Б. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
121
.
)(
ων
im
Ee
dt
rd
v
−
==
(6.4)
Дипольный момент единицы объема при смещении
электронов на величину
r
составит значение
,reNP =
где
N – концентрация электронов. Тогда, с учетом (6.4), най-
дем, что
Pi
dt
Pd
veN
ω
−==
, а, следовательно:
.
)i(
2
ωνω
−
=
m
ENe
iP
(6.5)
Поскольку коэффициент пропорциональности между
P
и
E
равен ε
0
χ и ε = 1 + χ, получаем окончательную
формулу для диэлектрической проницаемости, отделив
действительную и мнимую части:
.
)(
1
22
2
22
2
νωω
νω
νω
ω
ε
+
+
+
−=
pp
i
(6.6)
Здесь
m
Ne
p
0
2
ε
ω
=
– уже знакомая нам плазменная,
или ленгмюровская частота.
Мнимая часть диэлектрической проницаемости про-
порциональна проводимости:
.
)(
22
2
νω
ν
σ
+
=
m
Ne
(6.7)
Последнее соотношение содержит важнейший фун-
даментальный результат – проводимость, а следовательно,
и поглощение волн в диссипативных средах обратно про-
порционально квадрату частоты. По этой причине, в ча-
                              Теория волн

                             dr    eE
                       v=       =          .             (6.4)
                             dt m(ν − iω )
    Дипольный момент единицы объема при смещении
электронов на величину r составит значение P = eN r, где
N – концентрация электронов. Тогда, с учетом (6.4), най-
дем, что eN v = d P        = −iω P , а, следовательно:
                      dt
                             e2 N E
                       P=i              .                (6.5)
                           mω (ν − iω )
    Поскольку коэффициент пропорциональности между
P и E равен ε0χ и ε = 1 + χ, получаем окончательную
формулу для диэлектрической проницаемости, отделив
действительную и мнимую части:

                    ω p2     νω 2p
             ε =1− 2     +i              .               (6.6)
                  ω + ν 2 ω (ω 2 + ν 2 )

                   e2 N
    Здесь   ωp =        – уже знакомая нам плазменная,
                   ε 0m
или ленгмюровская частота.
     Мнимая часть диэлектрической проницаемости про-
порциональна проводимости:

                            νe 2 N
                       σ=               .                (6.7)
                          m(ω 2 + ν 2 )
    Последнее соотношение содержит важнейший фун-
даментальный результат – проводимость, а следовательно,
и поглощение волн в диссипативных средах обратно про-
порционально квадрату частоты. По этой причине, в ча-

                                  121

Страницы