ВУЗ:
Рубрика:
P
mkT
S
W
адс
⋅
⋅−⋅
=
π
θ
α
2
)1(
, (2)
где
α
- коэффициент прилипания - вероятность адсорбции при одном
соударении, m - масса адсорбирующейся молекулы, P - давление газа.
Скорость десорбции прямо пропорциональна доле поверхности,
заполненной адсорбированными молекулами и обратно пропорциональна
времени жизни молекул в адсорбированном состоянии:
)/exp(//
0
RTQW
дес
τ
θ
τ
θ
=
=
(3)
При равновесии , получаем
десадс
WW =
)1/( PbPb ⋅
+
⋅=
θ
, (4)
где ,
)/exp(
0
RTQbb = mkTb
πατ
2/
00
=
(5)
Уравнение (4) носит название изотермы Лангмюра.
Более общее уравнение изотермы адсорбции можно вывести и тер-
модинамическим методом. Рассмотрим равновесие вида:
Адсорбционные Молекулы в Адсорбированные
центры + газовой молекулы
поверхности фазе
Константа равновесия этого процесса равна
)/exp()/exp(
00
RTHRS
СС
C
K
газпов
адс
∆−⋅∆=
⋅
=
(6)
Здесь и
0
S∆
0
H
∆
- изменение энтропии и энтальпии при адсорбции.
Если n
0
- концентрация адсорбционных центров поверхности, то C
адс.
=n
0
θ
-
концентрация адсорбированных молекул, C
пов.
=n
0
(1-
θ
) - концентрация
адсорбционных центров, C
газ.
=P/RT - концентрация молекул в газовой фазе.
После подстановки выражений для концентраций в уравнение (6)
получаем:
PRTk
PRTk
⋅+
⋅
=
)/(1
)/(
θ
(7)
Сопоставление с уравнениями (4), (5) дает:
)/exp()/exp()/1(/
00
RTHRSRTRTKb ∆−⋅∆==
(8)
)/exp()/1(
0
0
RSRTb ∆=
(9)
Изменение энтропии при адсорбции и, следовательно, величина
коэффициента b
0
, зависит от характера движения адсорбированных молекул.
Физически адсорбированный одноатомный газ можно рассматривать как
идеальный двумерный газ с двумя поступательными степенями свободы,
отвечающими движению вдоль поверхности, и одной колебательной степенью
свободы - колебаниями перпендикулярно к поверхности.
Уравнение Лангмюра справедливо для мономолекулярной адсорбции на
однородной поверхности. Обычно при высоких заполнениях поверхности
образуется второй, третий и т.д. адсорбированные слои. Теплота адсорбции по
α ⋅ (1 − θ ) ⋅ S
Wадс = ⋅P , (2)
2πmkT
где α - коэффициент прилипания - вероятность адсорбции при одном
соударении, m - масса адсорбирующейся молекулы, P - давление газа.
Скорость десорбции прямо пропорциональна доле поверхности,
заполненной адсорбированными молекулами и обратно пропорциональна
времени жизни молекул в адсорбированном состоянии:
Wдес = θ / τ = θ / τ 0 exp(Q / RT ) (3)
При равновесии Wадс = Wдес , получаем
θ = b ⋅ P /(1 + b ⋅ P ) , (4)
где b = b0 exp(Q / RT ) , b0 = ατ 0 / 2πmkT (5)
Уравнение (4) носит название изотермы Лангмюра.
Более общее уравнение изотермы адсорбции можно вывести и тер-
модинамическим методом. Рассмотрим равновесие вида:
Адсорбционные Молекулы в Адсорбированные
центры + газовой молекулы
поверхности фазе
Константа равновесия этого процесса равна
Cадс
K= = exp(∆S 0 / R ) ⋅ exp(− ∆H 0 / RT ) (6)
Спов ⋅ С газ
Здесь ∆S и ∆H - изменение энтропии и энтальпии при адсорбции.
0 0
Если n0 - концентрация адсорбционных центров поверхности, то Cадс.=n0θ -
концентрация адсорбированных молекул, Cпов.=n0(1-θ) - концентрация
адсорбционных центров, Cгаз.=P/RT - концентрация молекул в газовой фазе.
После подстановки выражений для концентраций в уравнение (6)
получаем:
(k / RT ) ⋅ P
θ= (7)
1 + (k / RT ) ⋅ P
Сопоставление с уравнениями (4), (5) дает:
b = K / RT = (1 / RT ) exp(∆S 0 / R) ⋅ exp(− ∆H 0 / RT ) (8)
b0 = (1 / RT ) exp(∆S 0 / R) (9)
Изменение энтропии при адсорбции и, следовательно, величина
коэффициента b0, зависит от характера движения адсорбированных молекул.
Физически адсорбированный одноатомный газ можно рассматривать как
идеальный двумерный газ с двумя поступательными степенями свободы,
отвечающими движению вдоль поверхности, и одной колебательной степенью
свободы - колебаниями перпендикулярно к поверхности.
Уравнение Лангмюра справедливо для мономолекулярной адсорбции на
однородной поверхности. Обычно при высоких заполнениях поверхности
образуется второй, третий и т.д. адсорбированные слои. Теплота адсорбции по
