Введение в теорию игр. Жариков И.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

45
несколько правил интегрирования, в том числе: правило интегрирова-
ния суммы функций, правило интегрирования по частям, правило вы-
несения постоянного множителя за знак интегрирования, а также при-
менение алгебраических и тригонометрических подстановок и исполь-
зование различных алгебраических и тригонометрических тождеств.
Для формализации этой задачи в рамках подхода, основанного
на редукции задач, необходимо определить форму описания за-
дач
/
подзадач, операторы редукции и элементарные задачи. В качестве
возможной формы описания задач может быть взята символьная
строка, содержащая запись подынтегральной функции и переменной
интегрирования (если последняя не фиксирована заранее). Операторы
редукции будут основаны, очевидно, на упомянутых правилах
интегрирования. Например, правило интегрирования по частям
∫ ∫∫
−= vdudvuudv
сводит исходную задачу (неопределенный инте-
грал в левой части равенства) к двум подзадачам интегрирования (два
соответствующих интеграла в правой части равенства).
Заметим, что часть получаемых таким образом операторов редук-
ции (как, например, операторы, соответствующие правилу интегриро-
вания по частям и правилу интегрирования суммы функций), действи-
тельно редуцируют исходную задачу и порождают И-вершину в
И/ИЛИ-графе, в то время как алгебраические и тригонометрические
подстановки и тождества (как, например, деление числителя на знаме-
натель или дополнение до полного квадрата) лишь заменяют одно по-
дынтегральное выражение на другое, порождая, таким образом,
ИЛИ-вершины.
Элементарные задачи интегрирования соответствуют табличным
интегралам, к примеру,
Cxdxx +−=
∫
)cos()sin(
. Отметим, что по-
скольку каждая из таких табличных формул содержит переменные, на
самом деле она является схемой, задающей бесконечное множество
элементарных задач.
На рисунке 12 показан решающий граф для одной задачи интег-
рирования. В вершинах графа указаны соответствующие задачи / под-
задачи, заключительные вершины заключены в двойные рамки. Реше-
ние задачи может быть собрано из содержащейся в графе информации.
Оно состоит из следующих шагов:
1) применения подстановки z = tg(x);
2) эквивалентного преобразования подынтегрального выражения;
3) применения правила интегрирования суммы функций.
При этом одна из трех результирующих подзадач оказывается
элементарной, а две остальные решаются за один шаг (первая – путем

Страницы