Криптоанализ классических шифров. Жданов О.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

13
равна п и σ — взаимнооднозначное отображение множества {1,2,..., п} в себя. Тогда
шифр перестановки действует так: отрезок открытого текста х
1
...х
п
преобразуется в
отрезок шифрованного текста
Математическая модель шифра замены
Определим модель Σ
А
=(X,K,Y,E,D) произвольного шифра замены. Будем
считать, что открытые и шифрованные тексты являются словами в алфавитах А и В
соответственно: X ⊂ A*, Y ⊂ В*, |А|=п, |В| = т . Здесь и далее С* обозначает
множество слов конечной длины в алфавите С.
Перед зашифрованием открытый текст предварительно представляется в виде
последовательности подслов, называемых шифрвеличинами. При зашифровании
шифрвеличины заменяются некоторыми их эквивалентами в шифртексте, которые
назовем шифробозначениями. Как шифрвеличины, так и шифробозначения
представляют собой слова из А * и В * соответственно.
Пусть U = {u
1
,..,и
N
} — множество возможных шифрвеличин, V = {v
1
,...,v
M
} —
множество возможных шифробозначений. Эти множества должны быть такими,
чтобы любые тексты х∈X, y∈Y можно было представить словами из U*, V *
соответственно. Требование однозначности расшифрования влечет неравенства
N ≥ п, М ≥ т, М≥ N. Для определения правила зашифрования Е
k
(х) в общем случае нам
понадобится ряд обозначений и понятие распределителя, который, по сути, и будет
выбирать в каждом такте шифрования замену соответствующей шифрвеличине.
Поскольку М≥ N, множество V можно представить в виде объединения
U
N
i
i
VV
1
)(
=
=
α
непересекающихся непустых подмножеств V
(i)
. Рассмотрим произвольное
семейство, состоящее из r таких разбиений множества V :
NrrVV
N
i
i
∈==
=
,,1,
1
)(
α
α
U
,
и соответствующее семейство биекций
},,...,{:
)1( N
VVU
ααα
ϕ
→
для которых NiVu
i
i
,1,)(
)(
==
αα
ϕ
.
Рассмотрим также произвольное отображение ,:
*
r
NNK →×
ψ
где },...,2,1{ rN
r
=
,
такое, что для любых NlKk ∈∈ ,
.,1,,...),(
)()()(
1
ljNlk
r
k
j
k
l
k
=∈=
ααα
ψ
Назовем последовательность
ψ
(к,1) распределителем, отвечающим данным
значениям к∈K, l∈N.
Теперь мы сможем определить правило зашифрования произвольного шифра
замены. Пусть
x∈X, x = x
1
...x
l
, x
i
∈
U, i = 1,l; k
∈
K
и
ψ
(к,I) = а
1
(k)
...а
1
(k)
. Тогда Е
к
(х) = у, где у = у
1
...у
l
,
.,1),(
)(
ljxy
k
j
j
==
α
ϕ
В качестве у
j
можно выбрать любой элемент множества т )(
)(
j
x
k
j
α
ϕ
. Всякий раз
при шифровании этот выбор можно производить случайно, например, с помощью
некоторого рандомизатора типа игровой рулетки. Подчеркнем, что такая

Страницы