ВУЗ:
Составители:
183
этом случае a=b=1 и мы имеем 08)23(mod12714
22
≠=×+× , что удовлетворяет
условиям эллиптической группы по модулю 23.
Для эллиптической группы рассматриваются только целые значения от (0,
0) до (р, р) в квадранте неотрицательных чисел, удовлетворяющих уравнению
по модулю р. В таблице 1. представлены точки (отличные от О), являющиеся
элементами
)1,1(E
23
. В общем случае такой список создается по следующим
правилам.
1. Для каждого такого значения х, что 0
≤
х < р, вычисляется
)p(modbaxx
2
++ .
2. Для каждого' из полученных на предыдущем шаге значений
выясняется, имеет ли это значение квадратный корень по модулю р. Если нет, то
в
)b,a(E
p
нет точек с этим значением х. Если же корень существует, имеется два
значения y, соответствующих операции извлечения, квадратного корня
(исключением является случай, когда единственным таким значением
оказывается у = 0). Эти значения (х, у) и будут точками
)b,a(E
p
Таблица 1 Точка
)1,1(E
23
на эллиптической кривой
(
О,1
)
(
6,4
)
(
12,19
(
0
,
22
)
(
6
,
19
)
(
13
,
7
)
(
1
,
7
)
(
7
,
11
)
(
13
,
16
(
1
,
16
)
(
7
,
12
)
(
17
,
3
)
(
3
,
10
)
(
9.7
)
(
17
,
20
(
3
,
13
)
(
9
,
16
)
(
18
,
3
)
(
4
,
0
)
(
11
,
3
)
'
(
5
,
4
)
(
11
,
20
)
(
19
,
5
(
5,19
)
(
12,4
)
(
19,1
Пусть Р = (3, 10) и Q = (9, 7).
Тогда
23mod11
2
1
6
3
39
107
≡
−
=
−
=
−
−
=
λ
23mod171099311x
2
3
≡=−−=
23mod2089))6(3(11y
3
≡
=
−
−
=
Поэтому Р + Q = (17, 20). Чтобы найти 2Р, найдем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
