Методы и средства криптографической защиты информации. Жданов О.Н - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

10
малого и среднего бизнеса).
Поэтому вместе с определением совершенного шифра возникла
необходимость определить шифр, близкий к совершенному.
2.9.2. Шифры, близкие к совершенным
В книге «Криптография» А. Бабаш и Г. Шанкин говорят о шифрах,
близких к совершенным [25 с.304-305].
Пусть
),,,(
221121
fYKKXAAA ×=⋅= - произведение шифров такое, что
А
1
=(X
1
, K
1
, Y
1
, f
1
), A
2
=( X
2
, K
2
, Y
2
, f
2
), Y
1
=X
2
, то есть множество
шифробозначений первого шифра является множеством шифрвеличин
второго шифра.
Произведение шифров, не являющихся совершенными, может дать
шифр «близкий» к совершенному шифру.
Пусть (X, K, Y, f) – шифр модульного гаммирования (X = Y) и
распределение вероятностей P(K)=(p(k), kЄK), такое, что p(k) > 0, для
любого kЄK. Тогда квадратная матрица условных вероятностей M =
׀׀p(y/x)׀׀ является дважды стохастической и, следовательно, как известно
из курса алгебры, существует предел
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∞→
1..1
....
1..1
1.1.1
1
lim
X
M
k
k
В частности, к-ая степень (X, K, Y, f)
k
шифра предсавляет собой
шифр, переходные вероятности которого стремятся к величине 1/|Х| при
к→∞, то есть шифр (X, K, Y, f)
k
близок к совершенному шифру при
достаточно большом k.
Аналогично определениям 2 и 3, введем понятия шифров, близких к
совершенным.
Определение 4. Шифр с условием
ε
<
−
)()/( xpyxP для любых xЄX,
yЄY назовем ε – совершенным по тексту, обозначение:
A
T
ε
.
Заметим, что конструкция Бабаша-Шанкина является примером
такого шифра: к-я степень (X, K, Y, f)
k
является ε(k) – совершенным
шифром (т.е. ε зависит от k).
Ясно, что совершенный по тексту шифр является
A
T
ε
для любого ε
> 0, обратное, вообще говоря, неверно. Однако можно построить

Страницы