Методы и средства криптографической защиты информации. Жданов О.Н - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

20
24. Открытый ключ e=31, N=3599. Найдите личный ключ этого
пользователя.
25. Предположим, что пользователь RSA в качестве модуля N выбрал
большое простое число. Показать, что в этом случае дешифровать
текст легко.
26. Рассмотрим систему RSA с модулем N. Целое число х, где 1≤х≤N-1,
назовем неподвижной точкой, если оно и в зашифрованном виде тоже
х. Показать, что если
х – неподвижная точка, то и N-х тоже
неподвижная точка.
27. Пусть Е — эллиптическая кривая, определенная над С, уравнение (1)
которой имеет коэффициенты а, b
∈
R; тогда точки Е с вещественными
координатами образуют подгруппу. Описать все возможные виды структуры
такой подгруппы комплексной кривой Е (которая как группа изоморфна
произведению окружности на себя). Приведите пример для каждой из них.
28. Привести пример эллиптической кривой над R, имеющей в точности 2
точки порядка 2, и пример кривой, имеющей в точности
4 точки порядка 2.
29. Пусть Р — точка на эллиптической кривой над R. Предположим, что Р
не есть точка в бесконечности. Найти геометрическое условие, эквивалентное
тому, что Р — точка порядка а) 2; б) 3; в) 4.
30. Каждая из следующих точек имеет конечный прядок на данной
эллиптической кривой над Q. Найти в каждом случае порядок P.
a) P=(0,16) на
256xy
32
+=
б) P=(
2
1
,
2
1
) на x
4
1
xy
32
+=
в) P=(3,8) на
166x43xy
32
+−=
г) P=(0,0) на
232
xxyy −=+ (уравнение можно привести к виду (1) заменой
переменных
2
1
yy −→
,
3
1
xx +→
)
31. Доказать, что число
q
F -точек на каждой из следующих эллиптических
кривых равно q+1:
а)
xxy
32
−= , когда q ≡3 (mod 4);
в)
1xy
32
−= , когда q ≡2 (mod 3) (q нечетно);
г)
32
xуy =+ , когда q ≡2 (mod 3) (здесь q может быть четным);

Страницы