ВУЗ:
Составители:
33
1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИИ
Большое влияние на развитие криптографии оказали появившиеся в
середине XX века работы американского математика Клода Шеннона. В этих
работах были заложены основы теории информации, а также был разработан
математический аппарат для исследований во многих областях науки,
связанных с информацией. Более того, принято считать, что теория
информации как наука родилась в 1948 году после публикации работы К.
Шеннона «Математическая теория связи».
В своей работе «Теория связи в секретных системах» Клод Шеннон
обобщил накопленный до него опыт разработки шифров. Оказалось, что
даже в очень сложных шифрах в качестве типичных компонентов можно
выделить такие простые шифры как шифры замены, шифры перестановки
или их сочетания.
Формальные модели простых шифров
Шифр замены является простейшим, наиболее популярным шифром.
Типичными примерами являются шифр Цезаря, «цифирная азбука» Петра
Великого и «пляшущие человечки» А. Конан Дойла. Как видно из самого
названия, шифр замены осуществляет преобразование замены букв или
других «частей» открытого текста на аналогичные «части» шифрованного
текста. Легко дать математическое описание шифра замены. Пусть X и Y –
два алфавита (открытого и шифрованного текстов соответственно),
состоящие из одинакового числа символов. Пусть также g: X —> Y —
взаимнооднозначное отображение Х в Y. Тогда шифр замены действует так:
открытый текст х
1
х
2
...х
п
преобразуется в шифрованный текст g(x
1
)g(x
2
)... g(х
п
).
Шифр перестановки, как видно из названия, осуществляет преобра-
зование перестановки букв в открытом тексте. Типичным примером шифра
перестановки является шифр «Сцитала». Обычно открытый текст
разбивается на отрезки равной длины и каждый отрезок шифруется
независимо. Пусть, например, длина отрезков равна п и σ —
взаимнооднозначное отображение множества {1,2,..., п} в себя. Тогда шифр
перестановки действует так: отрезок открытого текста х
1
...х
п
преобразуется в
отрезок шифрованного текста
Важнейшим для развития криптографии был результат К. Шеннона о
существовании и единственности абсолютно стойкого шифра. Единственным
таким шифром является какая-нибудь форма так называемой ленты
однократного использования, в которой открытый текст «объединяется» с
полностью случайным ключом такой же длины.
Этот результат был доказан К. Шенноном с помощью разработанного
им теоретико-информационного метода исследования шифров. Мы не будем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
