Методы и средства криптографической защиты информации. Жданов О.Н - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

38
Шифры, введенные определениями 2 и 3, являются представителями
двух наиболее важных классов симметричных шифров, а именно шифров
замены и шифров перестановки, которые будут подробно рассматриваться
ниже. Другими симметричными шифрами являются композиции (или после-
довательные применения) некоторых шифров замены и шифров
перестановки.
Приведем пример асимметричного шифра. В следующем определении
шифра RSA мы будем пользоваться общепринятыми в алгебре
терминологией и обозначениями.
Определение 4. Пусть n=pq, где p и q — простые числа. Пусть X = Y
= Z
n
— кольцо вычетов по модулю n. Положим К = {(п, р, q, а, b): a, b
∈
Z
n
,
n=pq, ))((mod1 nab
ϕ
≡ },
где
ϕ
— функция Эйлера. Представим ключ k
∈
K в виде k = (k
3
,k
p
), где
k
3
=(n,b) и k
p
=(n,p,q,a) ключи зашифрования и расшифрования
соответственно. Правила зашифрования и расшифрования шифра RSA
определим для х
∈
X и у∈Y формулами
Е
kз
(х) = х
b
mod n, D
kp
(y) = y
a
mod п.
Аббревиатура RSA определяется начальными буквами фамилий
создателей этого шифра — Rivest, Shamir, Adleman. Корректность формул (2)
следует из малой теоремы Ферма (подробнее это сделано в § 11.1).
Введенные определения и термины не исчерпывают полный перечень
необходимых нам понятий, которые будут вводиться далее по
необходимости.
1.3.2 Модели открытых текстов
Введенная нами математическая модель шифра
B
Σ содержит
вероятностные распределения Р(Х) и Р(К) на множествах открытых текстов и
ключей соответственно. Если Р(К) определяется свойствами устройств,
служащих для генерации ключей (которые могут быть случайными или
псевдослучайными), то Р(Х) определяется частотными характеристиками
самих текстов, подлежащих шифрованию. Характер таких текстов может
быть различный: это могут быть обычные литературные тексты,
формализованные данные межмашинного обмена и т. д. Так или иначе,
открытые тексты обладают многими закономерностями, некоторые из
которых наследуются шифрованными текстами. Именно это является
определяющим фактором, влияющим на надежность шифрования.
Математические модели открытого текста
Вернемся к источнику [15]. Потребность в математических моделях
открытого текста продиктована, прежде всего, следующими соображениями.
Во-первых, даже при отсутствии ограничений на временные и материальные
затраты по выявлению закономерностей, имеющих место в открытых
текстах, нельзя гарантировать того, что такие свойства указаны с

Страницы