Составители:
Рубрика:
5
ного поля (принцип суперпозиции магнитных полей) стрелка
компаса установится по направлению равнодействующего век-
тора индукции, отклонившись на угол
ϕ
от магнитного мери-
диана (рис. 2). Измеряя этот угол, можно вычислить величину
горизонтальной составляющей магнитного поля земли
г
В
r
:
ϕ
tg
B
В
J
г
= , (1)
Для вычисления индукции магнитного поля, создаваемого
током, текущем по рамке, воспользуемся законом Био-Савара-
Лапласа.
Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с то-
ком
lJd
:
r
Jd
dB
π
α
μ
μ
4
sin
0
l
=
, (2)
где
−
μ
относительная магнитная проницаемость среды (для
воздуха можно считать равной единице).
−
0
μ
магнитная посто-
янная,
(
)
мГн /104
7
0
−
⋅=
πμ
, −
α
угол между элементом про-
водника и радиус-вектором
r
r
, проведенным от элемента тока до
точки, в которой определяется элементарная индукция
Если проводник представляет собой круговой виток с током,
то угол между элементом проводника
ld и радиусом окружно-
сти
R
равен 90
0
, =
α
sin 1, элементарные вектора индукции в
центре окружности направлены в одну сторону (перпендикуляр-
но плоскости рамки).
Тогда суммарная индукция элементарных векторов в центре
витка будет иметь вид:
∫∫
===
ll
l
R
J
R
Jd
dBB
J
24
00
μμ
π
μμ
, (3)
Если число витков в рамке равно
N
, то индукция магнитного
поля в центре рамки
6
JN
R
B
J
2
0
μ
μ
= , (4)
Если рамка с током имеет форму квадрата со стороной
l , то
значение магнитной индукции в центре рамки равно сумме векто-
ров
1
B
r
, создаваемых четырьмя сторонами рамки и, т.к. в центре
рамки они направлены в одну сторону, то
1
4BB
J
=
, (5)
Индукция создаваемая отрезком прямого проводника (в дан-
ном случае стороной квадрата с длиной
l
) с током
J
вычисляется
по формуле:
()
21
0
coscos
4
αα
π
μ
μ
+=
r
JN
B
J
, (6)
где
1
α
и
2
α
– углы между стороной квадрата и его диагоналями.
Т.к.
0
21
45==
αα
, а
2
l
=r , то
JNB
J
l
π
μμ
0
22
=
(7)
Порядок выполнения работы
1. Подготовить установку к работе, соединив блок измерения
(БИ) с источником тока (ИТ) и рамкой с током (Р) (рис.3).
На блоке измерения: П - ручка потенциометра, изменяю-
щего величину тока через витки рамки, ПК- кнопка пере-
ключения направления тока. Принципиальная схема уста-
новки приведена на рис. 2.
Концы витков проводников
рамки выведены на клеммы, комбинируя которыми можно
менять число витков в рамке. Компас-буссоль закреплен в
центре рамки, и угол поворота магнитной стрелки фикси-
руется по шкале буссоли.
ного поля (принцип суперпозиции магнитных полей) стрелка μ0 μ
компаса установится по направлению равнодействующего век- BJ = NJ, (4)
2R
тора индукции, отклонившись на угол ϕ от магнитного мери-
Если рамка с током имеет форму квадрата со стороной l , то
диана (рис. 2). Измеряя этот угол, можно вычислить величину значение магнитной индукции в центре рамки равно сумме векто-
r r
горизонтальной составляющей магнитного поля земли Вг : ров B1 , создаваемых четырьмя сторонами рамки и, т.к. в центре
BJ рамки они направлены в одну сторону, то
Вг = , (1)
tgϕ B J = 4 B1 , (5)
Для вычисления индукции магнитного поля, создаваемого Индукция создаваемая отрезком прямого проводника (в дан-
током, текущем по рамке, воспользуемся законом Био-Савара- ном случае стороной квадрата с длиной l ) с током J вычисляется
Лапласа. по формуле:
Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с то- μ0 μ N J
ком Jdl : BJ = (cos α 1 + cos α 2 ) , (6)
4π r
μ 0 μ Jdl sin α
dB = , (2) где α 1 и α 2 – углы между стороной квадрата и его диагоналями.
4π r
l
где μ − относительная магнитная проницаемость среды (для Т.к. α 1 = α 2 = 45 0 , а r = , то
2
воздуха можно считать равной единице). μ 0 − магнитная посто-
2 2μ 0 μ
( )
янная, μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн / м , α − угол между элементом про-
r
BJ =
πl
NJ (7)
водника и радиус-вектором r , проведенным от элемента тока до
точки, в которой определяется элементарная индукция
Если проводник представляет собой круговой виток с током,
Порядок выполнения работы
то угол между элементом проводника dl и радиусом окружно-
сти R равен 900, sin α = 1, элементарные вектора индукции в 1. Подготовить установку к работе, соединив блок измерения
центре окружности направлены в одну сторону (перпендикуляр- (БИ) с источником тока (ИТ) и рамкой с током (Р) (рис.3).
но плоскости рамки). На блоке измерения: П - ручка потенциометра, изменяю-
Тогда суммарная индукция элементарных векторов в центре щего величину тока через витки рамки, ПК- кнопка пере-
витка будет иметь вид: ключения направления тока. Принципиальная схема уста-
μ 0 μ Jdl μ 0 μ J новки приведена на рис. 2. Концы витков проводников
B J = ∫ dB = ∫ = , (3)
4π R 2R рамки выведены на клеммы, комбинируя которыми можно
l l
менять число витков в рамке. Компас-буссоль закреплен в
Если число витков в рамке равно N , то индукция магнитного центре рамки, и угол поворота магнитной стрелки фикси-
поля в центре рамки руется по шкале буссоли.
5 6
