ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
например, зависимость вероятности ошибки от ее кратности.
6
. КОРРЕКТИРУЩЕЕ КОДИРОВАНИЕ
Считая, что число информационных символов
к задано в табл. 2.1, построить
корректирующий код Хемминга для защиты комбинаций от одиночной ошибки.
Для этого составить образующую и проверочную матрицы, получить уравнения
кодирования и декодирования и по ним соответствующие структурные схемы. Ввести в
схему кодирования информационную безызбыточную комбинацию и получить
проверочные символы. Подав на вход схемы декодирования полученную кодовую
комбинацию,
проверить схему декодирования на работоспособность. Ввести ошибку в
один из информационных символов, проверить работу схемы декодирования по
исправлению ошибок.
Определить относительное число обнаруживаемых и необнаруживаемых ошибок.
При выполнении упражнения лучше всего пользоваться /4, стр.69 и далее/.
Познакомиться с материалом, изложенным в основном учебнике по дисциплине /3,
стр.272 и далее/. В /I/ этого материала практически
нет.
Построение корректирующих (исправляющих) кодов связано с введением
избыточности. Так, блок из
к информационных символов должен быть дополнен n-к
символами (проверочными). Символы
n и к связаны следующим неравенством
Е
n
к
+
≤
1
2
2, называемым иногда «границей Хемминга», Е - общее число возможных
ошибок в кодовой комбинации длиной п исправляемой кратности. Для исправления
однократной ошибки
n
n
к
+
≤
1
2
2 или
n
кn
≥
−
−
12 .
Корректирующий код обычно задается образующей А и проверочной Н матрицами,
однако, для выполнения задания достаточно построения проверочной матрицы.
Классическая матрица должна иметь n-к строк, n столбцов, причем последние n-к
столбцов должны представлять собой единичную матрицу, а первые к столбцов могут
быть в виде инвертированной единичной матрицы:
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
0 1 1 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
H=
к
n-к
n-к
Элементы матрицы обозначаются a
i
. Проверочными символами для кода Хемминга
будут a
5
, a
6
, a
7
. Эти символы могут быть получены из информационных с помощью
уравнений кодирования:
а
5
= a
2
⊕ a
3
⊕ a
4
, а
6
= a
1
⊕ a
3
⊕ a
4
, а
7
= a
1
⊕ a
2
⊕ a
4.
Для получения каждого проверочного символа суммируются по модулю 2 символы
кодовой комбинации, которые стоят на i месте в кодовой комбинации. Пример: пусть
задана безызбыточная комбинация
a
1
a
2
a
3
a
4
1 0 1 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
