Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. Женко Л.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
При фазовой модуляции фаза носителя изменяется по зако-
ну
t
m
Ω
Δ+= cos
0
ϕ
ϕ
ϕ
, а модулированный сигнал будет: U
x
(t)=U
0
cos(
ω
0
t +
ϕ
0
+
Δϕ
m
cos
Ω
t). Фазу
ϕ
0
можно не учитывать. В этом выражении девиация
фазы Δϕ
m
= m – индекс модуляции при ФМ, а девиация частоты Δω
m
= mΩ
= Δϕ
m
Ω. Выражения для ЧМ и ФМ при гармонических модулирующих
функциях почти одинаковы, однако при сложных модулирующих сигна-
лах, когда Ω изменяется в широких пределах, индекс модуляции при ЧМ и
ФМ ведет себя по-разному (рис. 1.15).
ЧМ ФМ
Рис.1.15
Рассмотрим спектр ЧМ. Разложив U
x
(t) по правилу cos(α+β) = cosαcosβ
– sinαsinβ, получим:
U
x
(t)=U
0
cos
ω
0
tcosmsinΩt – U
0
sin
ω
0
t sinmsinΩt. 1.6
При m<<1
cosmsinΩt ≈1, sinmsinΩt ≈ msinΩt,
тогда U
x
(t)=U
0
cos
ω
0
t – U
0
msin
ω
0
t sinΩt.
Использовав разложение произведения синусов, получим:
])cos(
2
)cos(
2
[cos)(
0000
t
m
t
m
tUtU
X
ΩωΩωω
−−++= ,
т.е. при очень малых индексах модуляции спектры АМ и ЧМ почти не от-
личаются.
При больших индексах модуляции m выражение (1.6) разлагается в бес-
конечный ряд через функции Бесселя (рис. 1.16), и в составе спектра полу-
чается набор гармоник кратных частот, амплитуды которых довольно бы-
стро уменьшаются с номером
гармоники. Приближенно ширину полосы
частот, занятой ЧМ – сигналом находят по формуле: Δ
ω
чм
≈ 2Ω(m+1), т. е.
спектр ЧМ в (m+1) раз шире спектра АМ. С увеличением m ЧМ – сигнал
становится все более и более сложным.
ω
Δ
ϕ
ω
Δ=
Ω
Δ
=m
ϕ
ω
Δ
Δ
m
,
Ω
ϕ
Δ
Ω=
Δ
m
m
ϕ
ω
Δ
Δ
m
,
Ω

Страницы