Теория экономического анализа. Кац В.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Транспортная задача относится к двух индексным задачам ли-
нейного программирования, так как в результате решения задачи необ-
ходимо найти матрицу
X
с компонентами
ij
x
.
Стоимость всего плана выразится двойной суммой
1 1
m n
i , j i , j
i j
Z c x .
= =
=
е е
Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
1) все грузы должны быть перевезены, т.е.
miax
i
n
j
ji
,,1,
1
,
==
∑
=
;
2) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.
1
1
n
i , j j
j
x b , j ,...,n.
=
= =
е
Таким образом, математическая модель транспортной задачи име-
ет следующий вид. Найти минимальное значение линейной функции
1 1
m n
i , j i , j
i j
Z c x ,
= =
=
е е
при ограничениях
1
1
1
1
0 1 1
n
i , j i
j
n
i , j j
j
i , j
x a , i ,...,m;
x b , j ,...,n;
x , i ,...,m, j ,...,n.
=
=
= =
= =
= =і
е
е
В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы
равны суммарным потребностям, т.е.
∑ ∑
= =
>
m
i
n
j
ji
ba
1 1
;
Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности
совпадают, т.е. выполняется условие (4.20), называется закрытой моде-
лью; в противном случае – открытой.
Для открытой модели может быть два случая:
1) суммарные запасы превышают суммарные потребности
m n
>
:
1 1
m n
i j
i j
a b .
= =
>
е е
2) суммарные потребности превышают суммарные запасы
m n
<
30

Страницы