Теоретическая электротехника в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

9. ЧАСТОТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ
Дельта-функция (функция Дирака)
( ) ( )
(
)
( )
∫
><
=
<<
=−δ
b
a
btat
battf
btatf
dttttf
;,,0
;,,
2
1
;,
00
00
00
0
при
t =
0,
( )
∫
∞
∞−
=δ
Idtt
.
Фильтрующие свойство δ-функции
( ) ( )
(
)
( )
∫
><
=
<<
=−δ
b
a
btat
battf
btatf
dttttf
;,,0
;,,
2
1
;,
00
00
00
0
единичная функция (функция Хевисайда)
( )
<
=
<
=
;0,0
;0,
2
1
;0,1
t
t
t
tf
( ) ( )
∫
∞
δ=
t
dxxtf
;
( )
(
)
dt
td
t
1
=δ
.
Периодический сигнал
f
(
t
) с периодом
Т
п
разлагается в ряд Фурье:
( ) ( )
,
2
1
sincos
2
1
0
∑ ∑
∞
=
Ω
∞
−∞=
=Ω+Ω+=
k
tjk
k
mknknk
n
eAtkbtka
a
tf
&
где
( )
∫
−
=
2
2
п
0
п
п
;
2
T
Т
dttf
T
a
( )
∫
−
Ω=
2
2
п
п
п
;cos
2
Т
Т
nk
tdtktf
Т
a
( )
∫
−
Ω=
2
2
п
п
п
;sin
2
Т
Т
nk
tdtktf
Т
b
( )
∫
−
Ω−
=
2
2
п
п
п
2
Т
Т
tjk
mk
dtetf
Т
A
n
&
.
Средняя за период мощность периодического сигнала (выделяемая на единичном сопротивлении)
∑
∞
=
+
=
1
2
2
0
2
1
2
k
mk
A
a
P
&
.
Спектральная плотность сигнала
(
)
tf
(прямое преобразование Фурье)
( ) ( )
( )
( )
.
∫
∞
∞−
ω−ωϕ
=ω=ω
dtetfeGG
tjj
&
Обратное преобразование Фурье
( ) ( )
.
2
1
∫
∞
∞−
ω
ωω
π
=
deGtf
tj
&
Связь комплексной амплитуды ряда Фурье для периодической последовательности импульсов со спектральной
плотностью одиночного импульса
( ) ( )
п
п
п
п
2
Ω
π
Ω
=Ω=
kGkG
Т
A
mk
&&&
.
Энергия непериодического сигнала (выделяемая на единичном сопротивлении)
( ) ( )
∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
ωω
π
==
dGdttfW
22
2
1
.
Контрольные вопросы

Страницы