Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

3.5. Рефракция акустических лучей
Как было указано выше, из-за неоднородности физических свойств
морской воды скорость звука в пределах одной среды изменяется от точки
к точке. В этом случае, как того требует принцип Гюйгенса, звуковые лу-
чи будут искривляться. Искривление траектории звуковых лучей, вызван-
ное изменениями скорости звука, называют рефракцией [6].
Рассмотрим рефракцию звукового луча для случая, когда градиент
скорости g
c
= const. Выбираем прямоугольную систему координат ху так,
чтобы ось у была направлена вертикально, а ось х – параллельно поверх-
ности моря. Известно, что в любой точке градиент скорости
g
c
=
.
dy
dc
Проинтегрировав это выражение, получаем:
A
g
c
y
c
+= . (3.24)
Постоянная интегрирования А = у
0
– ордината точки, в которой ско-
рость звука с = 0. Из закона преломления известно, что в любой точке среды
.c
c
k
=
θ
sin
Определив из этого выражения с и подставив его значение
в уравнение (3.24), получаем:
.d
g
c
yy
c
k
θθ
cos
0
=− (3.25)
Продифференцируем это выражение:
.d
g
c
dy
c
k
θθ
cos=
Поскольку
,
dy
dx
θ
tg=
.d
g
c
dx
c
k
θθ
sin= Проинтегрировав это выражение, получаем:
.Bd
g
c
x
c
k
+−=
θθ
cos
Постоянная интегрирования B = x
0
– абсцисса точки, в которой луч
горизонтален, т.е. θ = 90º. Тогда последнее уравнение примет вид:
.
g
c
xx
c
k
θ
cos
0
−=− (3.26)
Возведем в квадрат и сложим уравнения (3.25) и (3.26):
.
g
c
yyxx
c
k
2
2
2
0
2
0
)()( =−+−
55
                  3.5. Рефракция акустических лучей

     Как было указано выше, из-за неоднородности физических свойств
морской воды скорость звука в пределах одной среды изменяется от точки
к точке. В этом случае, как того требует принцип Гюйгенса, звуковые лу-
чи будут искривляться. Искривление траектории звуковых лучей, вызван-
ное изменениями скорости звука, называют рефракцией [6].
     Рассмотрим рефракцию звукового луча для случая, когда градиент
скорости gc = const. Выбираем прямоугольную систему координат ху так,
чтобы ось у была направлена вертикально, а ось х – параллельно поверх-
ности моря. Известно, что в любой точке градиент скорости
                                       dc
                                 gc =     .
                                       dy
     Проинтегрировав это выражение, получаем:
                                     c
                                y=     + A.                      (3.24)
                                    gc
     Постоянная интегрирования А = у0 – ордината точки, в которой ско-
рость звука с = 0. Из закона преломления известно, что в любой точке среды
  c
      = ck . Определив из этого выражения с и подставив его значение
sinθ
в уравнение (3.24), получаем:
                                     c
                             y − y0 = k cosθ dθ .                    (3.25)
                                     gc
                                                   c
Продифференцируем это выражение: dy = k cosθ dθ . Поскольку
                                                   gc
 dx                c
    = tgθ ,    dx = k sinθ dθ . Проинтегрировав это выражение, получаем:
dy                 gc
      c
x = − k cosθ dθ + B.
      gc
     Постоянная интегрирования B = x0 – абсцисса точки, в которой луч
горизонтален, т.е. θ = 90º. Тогда последнее уравнение примет вид:
                                ck
                         x − x0 = −cosθ .                            (3.26)
                                gc
    Возведем в квадрат и сложим уравнения (3.25) и (3.26):

                                 2           2    ck2
                         ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = 2 .
                                                  gc


                                      55

Страницы