Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

а) 5
4
= 625;
б) 5! / (5 – 4)! = 120.
При мер 2. Сколь ки ми спо со ба ми мож но вы брать 5 но ме ров из 36?
Нас ин те ре су ет ко ли че ст во не упо ря до чен ных (36, 5)-вы бо рок без по -
вто ре ний, то есть (36, 5)-со че та ний. Ис поль зуя ут вер жде ние 3, по лу ча -
ем, что тре буе мое чис ло спо со бов рав но
C
36
5
376992=
.
При мер 3. В сколь ких слу ча ях при иг ре в «Спорт ло то» (уга ды ва ние
5 но ме ров из 36) бу дут пра виль но вы бра ны:
а) ров но три но ме ра;
б) ров но 4 но ме ра;
в) ров но 5 но ме ров;
г) не ме нее 3 но ме ров ?
Ре ше ние: а) 3 из 5 «пра виль ных» но ме ров мож но вы брать
C
5
3
спо -
со ба ми, а 2 ос тав ших ся «не пра виль ных» но ме ра —
C
31
2
спо со ба ми. Да лее
по пра ви лу про из ве де ния по лу ча ем, что ис ко мое чис ло рав но:
C C
5
3
31
2
5
5
3 2
31
29 2
4650=
×
×
×
=!
! ! ! !
! !
.
В ос таль ных слу ча ях со от вет ст вен но име ем:
б)
C C
5
4
31
1
151=
;
в) £ 1;
г) 4650 + 153 + 1 = 4806.
При мер 4. В сколь ких слу ча ях при вы бо ре из ко ло ды в 52 кар ты
10 карт сре ди них ока жут ся все 4 ту за? Ис клю чив из рас смот ре ния ту зы,
по лу чим, что вы би ра ют ся 6 карт из 48, а та кой вы бор мож но осу ще ст -
вить
C
48
6
спо со ба ми:
C
48
6
48
42 6
12181512=
×
=
!
! !
.
При мер 5. Име ет ся 30 мо нет дос то ин ст вом 1, 2, 3 ко пей ки. Сколь -
ко су ще ст ву ет раз лич ных ком би на ций мо нет (на при мер, 3 мо не ты по 1
ко пей ке, 17 — по 2 ко пей ки, 10 — по 3 ко пей ки)?
По ус ло ви ям за да чи тре бу ет ся оп ре де лить ко ли че ст во не упо ря до -
чен ных вы бо рок с по вто ре ния ми объ е ма 30 из мно же ст ва объ е ма 3,
46
     а) 54 = 625;
     б) 5! / (5 – 4)! = 120.

      Пример 2. Сколькими способами можно выбрать 5 номеров из 36?
Нас интересует количество неупорядоченных (36, 5)-выборок без по-
вторений, то есть (36, 5)-сочетаний. Используя утверждение 3, получа-
                                         5
ем, что требуемое число способов равно C 36 = 376992.

     Пример 3. В скольких случаях при игре в «Спортлото» (угадывание
5 номеров из 36) будут правильно выбраны:
     а) ровно три номера;
     б) ровно 4 номера;
     в) ровно 5 номеров;
     г) не менее 3 номеров ?
     Решение: а) 3 из 5 «правильных» номеров можно выбрать C53 спо-
собами, а 2 оставшихся «неправильных» номера — C 312 способами. Далее
по правилу произведения получаем, что искомое число равно:
                                          5!      31!
                        C53 C 312 = 5!          ×         = 4650.
                                         3! × 2! 29! × 2!

     В остальных случаях соответственно имеем:
     б) C54 C 31
              1
                 = 151;
     в) £ 1;
     г) 4650 + 153 + 1 = 4806.

      Пример 4. В скольких случаях при выборе из колоды в 52 карты
10 карт среди них окажутся все 4 туза? Исключив из рассмотрения тузы,
получим, что выбираются 6 карт из 48, а такой выбор можно осущест-
вить C 486 способами:

                                      48!
                           C 486 =            = 12181512.
                                     42 !× 6!
      Пример 5. Имеется 30 монет достоинством 1, 2, 3 копейки. Сколь-
ко существует различных комбинаций монет (например, 3 монеты по 1
копейке, 17 — по 2 копейки, 10 — по 3 копейки)?
      По условиям задачи требуется определить количество неупорядо-
ченных выборок с повторениями объема 30 из множества объема 3,
46

Страницы