Определение земного ускорения при помощи оборотного маятника. Казарбин А.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

4
приведенная длина физического маятника l
пр
– это длина такого математи-
ческого маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний
данного физического маятника. Изменить приведенную длину можно пе-
рераспределением масс маятника или изменением положения его точки
подвеса. На прямой ОС, соединяющей точку подвеса с центром тяжести,
находится точка К, отстоящая от оси вращения на расстоянии приведенной
длины. Точка
К называется центром качания физического маятника. Точки
К и О лежат по разные стороны от центра тяжести С и обладают свойством
сопряженности. Это значит, что, если, повернув маятник, его центр кача-
ния сделать точкой подвеса, то прежняя точка подвеса становится центром
качания, и, таким образом, период колебаний маятника сохраняет прежнее
значение
. Это утверждение легко доказать. По теореме Штейнера момент
инерции маятника относительно точки подвеса можно представить в виде
J = J
0
+ ma
2
, (4)
где J
0
– момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и
проходящей через центр тяжести маятника.
Подставив (4) в формулу (3), получим
a
l
m
J
0
пр
= + а.
Отсюда видно, что l
пр
> а, так что центр качения лежит от центра тяжести
по другую сторону, чем точка подвеса.
Если центр качания сделать точкой подвеса, то приведенная длина
выразится следующим образом:
/
/
a
l
m
J
0
пр
= + а
/
,
где а
/
- расстояние между первоначальным центром качания и центром
тяжести (а
/
= КС).
Учитывая, что а
/
= (l
пр
– а), последнее выражение можно представить
так:
()
(
)
()
(
)
[
]
()
al
ala
l
al
ala
lal
al
l
−
−
+
+=
−
−
−
+=−+
−
=
пр
пр
2
0
пр
пр
пр0
прпр
пр
0
/
пр
m
mmJ
m
mJ
m
J
.
Выражение в квадратных скобках равно нулю, т.к. mal
пр
= J
и J
0
+ ma
2
= J.
Итак,
.
пр
ll =
/
пр
Это значит, что, поменяв ролями центр качания и точку подвеса, мы не
изменили приведенную длину, а следовательно, и период колебаний.
На этом свойстве основано опредление ускорения свободного падения
с помощью так называемого оборотного маятника.

Страницы