Проектирование металлообрабатывающих инструментов и технологической оснастки в T-FLEX CAD. Киричек А.В - 135 стр.

                                    134
ных точках - узлах, куда прикладываются фиктивные силы, эквивалентные
поверхностным напряжениям, распределенным по границам элементов.
      Действующие на конструкцию внешние нагрузки приводятся к экви-
валентным силам, прикладываемым в узлах конечных элементов. Ограни-
чения на перемещение конструкции (закрепления) также переносятся на
конечные элементы, которыми моделируется исходный объект. Поскольку
каждый КЭ имеет заранее определенную форму и известны его геометри-
ческие характеристики и характеристики материала, для каждого КЭ, кото-
рыми моделируется конструкция, можно записать систему линейных ал-
гебраических уравнений (СЛАУ), определяющих смещение узлов КЭ под
действием приложенных в эти узлы сил.
      Записывая систему уравнений для каждого конечного элемента, ап-
проксимирующего исходную физическую систему, рассматриваем их со-
вместно и получаем систему уравнений для полной конструкции. Порядок
этой системы уравнений равен произведению количества подвижных узлов
конструкции на число введённых степеней свободы в одном узле (как пра-
вило десятки или сотни тысяч алгебраических уравнений).
      Формируя систему уравнений для всей конструкции и решая её, по-
лучаем значения искомой физической величины (например, перемещений)
в узлах конечно-элементной сетки, а также дополнительные физические
величины, например, напряжения. Эти значения будут приближенными (с
точки зрения теоретически возможного «точного» решения соответствую-
щего дифференциального уравнения математической физики), но погреш-
ность решения может быть очень небольшой – доли процента на тестовых
задачах, имеющих «точное» аналитическое решение. Погрешность полу-
чаемого в результате конечно-элементной аппроксимации решения обычно
гладко уменьшается с увеличением степени дискретизации моделируемой
системы. Другими словами, чем большее количество КЭ участвует в дис-
кретизации (или чем меньше относительные размеры КЭ), тем точнее по-
лучаемое решение. Более плотное КЭ разбиение в то же время требует бо-
лее значительных вычислительных затрат.
      В настоящее время разработаны сотни специализированных про-
граммных комплексов, предназначенных для решения с помощью МКЭ
самых разнообразных задач не только из области механики деформируемо-
го твердого тела, но и из таких областей, как гидродинамика, акустика,
электротехника и т.д. В развитии современных машиностроительных
САПР заметна тенденция к встраиванию в CAD системы CAE модулей,
основанных на МКЭ. На сегодняшний день подобные модули имеют все
САПР высшего уровня (CATIA, Unigraphics, Pro/Engineer) и многие CAD
системы среднего уровня (Autodesk Mechanical Desktop, Solid Works и др.).
Подобная интеграция позволяет исследовать физические поля (напряже-