Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 60 стр.

   На этом рисунке представлен алгоритм решения задачи общегео-
метрическим методом. Алгоритм включает в себя следующие по-
строения: находят линию пересечения граней угла; двугранный угол
пересекают плоскостью, перпендикулярной общему ребру MN; нахо-
дят линии пересечения секущей плоскости с плоскостями граней
(линии l и m); находят угол между линиями l и m, который будет яв-
ляться искомым углом.
   На рисунке 5.9,б представлена схема решения задачи методом до-
полнительного угла. Вывод формулы для определения двугранного
угла ясен из рисунка. Если посмотреть вдоль общего ребра MN дву-
гранного угла, то ребро «выродится» в точку, а грани угла – в линии.
Угол между этими линиями – искомый угол. Если в створе угла взять
любую точку и опустить из неё перпендикуляры на грани угла, то
между перпендикулярами образуется угол, который называется до-
полнительным углом. Искомый двугранный угол может быть выра-
жен через дополнительный угол как разность 180° и натуральной ве-
личины дополнительного угла.
   На рисунке 5.9,в приведено решение задачи упомянутым методом.
Натуральная величина дополнительного угла найдена методом вра-
щения вокруг горизонтали. Двугранный угол между плоскостями
найден графическим путём с учетом зависимости, приведённой на
рисунке 5.9,б.
   Наиболее эффективно задача на определение двугранного угла
может быть решена методами преобразования, если общее ребро
двугранного угла перевести из общего положения в проецирующее.
При таком преобразовании общее ребро двугранного угла «вырожда-
ется» в точку, а грани угла – в линии. Угол между линиями является
искомым двугранным углом.
   На рисунке 5.10,а методом перемены плоскостей проекций опре-
делён двугранный угол при ребре ВD, а на рисунке 5.10,б аналогич-
ная задача решена методом плоско-параллельного перемещения.




                                59