Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 100 стр.

                          9 КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

     Кривые поверхности широко применяются в различных областях
техники, архитектуры, строительства и т.д. Начертательная геометрия
изучает кривые поверхности, способы их образования, позиционные,
метрические и другие их свойства.

                             9.1 Общие положения

      Под поверхностью подразумевают непрерывное множество точек,
если между координатами точек может быть установлена зависимость,
определяемая уравнением вида F (x, y, z) = 0, где F (x, y, z) – многочлен n-
ой степени или в форме какой-либо трансцендентной функции. В первом
случае поверхности называются алгебраическими, во втором –
трансцендентными.
      Порядок поверхности равняется степени её уравнения. Порядок
поверхности может быть определен также числом точек пересечения
произвольной прямой с поверхностью, при этом считаются и мнимые и
действительные точки. Порядок линии пересечения двух поверхностей
равняется произведению порядков пересекающихся поверхностей.
      Иногда поверхность трактуют как непрерывное двупараметрическое
множество точек.
      В начертательной геометрии поверхность рассматривается как
совокупность последовательных положений перемещающейся в
пространстве линии. Линия, которая перемещается, называется
образующей. Линия, по которой перемещается образующая, называется
направляющей. При своем перемещении образующая может оставаться
параллельной какому-либо направлению, какой-либо плоскости или
перемещаться по двум, трем направляющим. Общий случай образования
поверхности путем поступательного перемещения образующей в
соответствии с наложенными на неё условиями показан на рисунке 9.1а.

                        9.2 Классификация поверхностей

     На рисунке 9.2 приведена общая приближенная схема
классификации кривых поверхностей по различным признакам. При этом
следует сказать, что систематизация поверхностей при их величайшем




                                  100